数学规范训练：1.1.1变化率问题 Word版解析版.pdf

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1、第一章1.11.1.1基础练习1．(2017年湖北咸宁月考)函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10从0到2的平均变化率为()A．－2.2B．－3.3C．2.2D．3.2【答案】B2．(2018年浙江宁波高二检测)已知函数y＝x2＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2Δy＋Δy)，则等于()ΔxA．2B．2xC．2＋ΔxD．2＋(Δx)2【答案】C3．(2017年河北唐山月考)如果质点M的运动方程是s＝2t2－2，则在时间段[2，2＋Δt]内的平均速度是()A．8＋2ΔtB．4＋2ΔtC．7＋2ΔtD．

2、－8＋2Δt【答案】A4．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是()A．1B．－1C．2D．－2【答案】B5．函数y＝f(x)的平均变化率的物理意义是指把y＝f(x)看成物体运动方程时，在区间[t，1t]内的________．2【答案】平均速度Δy6．在曲线y＝x2＋x上取点P(2,6)及邻近点Q(2＋Δx,6＋Δy)，那么＝______.Δx【答案】Δx＋5Δy【解析】Δy＝(2＋Δx)2＋2＋Δx－(22＋2)＝(Δx)2＋5Δx，则＝Δx＋5.Δxf0＋Δx－f07.已知f(x)＝

3、x

4、(x

5、＋1)，则的值为______．Δx【答案】±(Δx＋1)f0＋Δx－f0

6、Δx

7、Δx＋1【解析】由题意知，f(0＋Δx)＝

8、Δx

9、(Δx＋1)，则＝＝±(Δx＋1)．ΔxΔx8.若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率不大于－5，求Δx的取值范围．【解析】由题意知，Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝－(2＋Δx)2＋2＋Δx－(－22＋2)＝－(Δx)2－3Δx.Δy∴函数f(x)在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率为＝－Δx－3.Δx则－Δx－3≤－5，∴Δx≥2.∴

10、Δx的取值范围是[2，＋∞)．能力提升9.甲、乙两人走过的路程s(t)，s(t)与时间t的关系如图，则在[0，t]这个时间段内，甲、乙两120人的平均速度v，v的关系是()甲乙A．v＞vB．v＜v甲乙甲乙C．v＝vD．大小关系不确定甲乙【答案】B【解析】设直线AC，BC的斜率分别为k，k，由平均变化率的几何意义知，s(t)在[0，t]ACBC10上的平均变化率v＝k，s(t)在[0，t]上的平均变化率v＝k.因为k＜k，所以v＜v甲AC20乙BCACBC甲乙．10．路灯距离地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/m

11、in的速度从路灯在地面上的射影点O沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为()77A．m/sB．m/s252277C．m/sD．m/s2420【答案】D7【解析】如图，设S为路灯，人的高度AB，则AB＝1.6m,84m/min＝m/s，ts时人的影57Δt1.6h7Δh20子长AC＝h，由直角三角形相似得＝，h＝tm．则人影长度的变化速率为＝＝8720ΔtΔth＋t57.故选D．2011．函数y＝3x2－2x－8在x＝3处有增量Δx＝0.5，则f(x)在x到x＋Δx上的平均变化111率是________．【答案】1

12、7.5Δy21.75－13【解析】x＝3时，y＝13，x＝3＋0.5＝3.5时，y＝21.75，故＝＝17.5.Δx0.512．求函数f(x)＝x2分别在[1,2]，[1,1.1]，[1,1.01]上的平均变化率．根据所得结果，你有何猜想？Δyf2－f122－12【解析】k＝1＝＝＝3；1Δx2－111Δyf1.1－f11.12－12k＝2＝＝＝2.1；2Δx1.1－10.12Δyf1.01－f11.012－12k＝3＝＝＝2.01.3Δx1.01－10.013猜想：x＝1不变，Δx越小，函数

13、的平均变化率越接近于2.0