数学规范训练：1.7.1定积分在几何中的应用 Word版解析版.pdf

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1、第一章1.71.7.1基础练习1．在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有()S＝a[f(x)－g(x)]dxS＝8(22x－2x＋8)dxb0①②S＝4f(x)dx－7f(x)dxS＝a[g(x)－f(x)]dx＋b[f(x)－g(x)]dx140a③④A．①③B．②③C．①④D．③④【答案】D32．(2017年天津期末)曲线y＝cosx0≤x≤π与坐标轴所围图形的面积是()2A．2B．35C．D．42【答案】B13．(2019年江西南昌校级期中)由y＝x2，y＝x2及x＝1围成的图形的面积S＝()4111A.B.C.D．1432【答案】A4．(20

2、17年新疆二模)由曲线y＝x2＋1与直线y＝－x＋3所围成图形的面积为()9A．3B．278C．D．33【答案】B5．已知t＞0，若t(2x－1)dx＝6，则t＝________.0【答案】3π6.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，

3、φ

4、＜的图象如图所示，则图中的阴影部分的2面积为__________.2－3【答案】21sinφ＝－，π2【解析】显然A＝1.又点(0，－0.5)和点6，0在函数图象上，则π其sinω·＋φ＝0，6πππππ12π中

5、φ

6、＜，解得φ＝x－，ω－＝kπ，k∈Z，ω＝6k＋1，由图知＜×，则ω＜3，又ω＞2666

7、64ωπππ2－30，∴ω＝1.∴阴影部分面积为S＝sinx－dx＝cos(x－)6＝.66207．(2017年陕西延安模拟)曲线y＝x2和曲线y＝x围成一个叶形图(如图所示阴影部分)，其面积是________．1【答案】3【解析】设阴影部分面积为S，由题意得两个图象的交点为C(1,1)∴S＝1(x－x2)dx＝023123123111x－x31＝×1－×13－×0－×03＝.故答案为.3230323323338．计算由曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成图形的面积.【解析】先画出简图，如图所示．y＝x＋3，由解得x＝0，x

8、＝3.12y＝x2－2x＋3，从而所求图形的面积为S＝3(x＋3)dx－3(x2－2x＋3)dx00＝3[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx0＝3(－x2＋3x)dx.013因为－x3＋x2′＝－x2＋3x，32139所以S＝－x3＋x23＝.3202能力提升

9、x9．设集合P＝x(3t2－10t＋6)dt＝0，x＞0，则集合P的非空子集个数是()0A．2B．3C．7D．8【答案】B1【解析】x(3t2－10t＋6)dt＝t3－5t2＋6tx＝x3－5x2＋6x＝0，x＞0，解得x＝2或x＝3，100所以P＝{2,3}，则集合P的非空

10、子集个数是22－1＝3.故选B．10．(2019年福建龙岩校级月考)如图，在边长为1的正方形OABC内，阴影部分是由两曲线y＝x，y＝x2(0≤x≤1)围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a，则函logx，x≥a，3数f(x)＝1的值域为()3x，x＜aA.[－1，＋∞)B.[1，＋∞)C.[－2，＋∞)D．[2，＋∞)【答案】A02311211【解析】设阴影部分的面积为S，则S＝1(x－x2)dx＝3x－x3＝－＝.又∵正方形2333301logx，x≥，133的面积为1，∴a＝.∴f(x)＝∴f(x)的值域为[－1，＋∞)．3

11、11x，x＜，3311.如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)＝x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于____________.5【答案】12【解析】由已知，矩形的面积为4×(2－1)＝4，阴影部分的面积为2(4－x2)dx＝11554x－x32＝，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于.3131212．(2018年湖南长沙名校高二月考)如图，设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，记直线OP与曲线y＝x2所围成的图形的面积为S，直线OP、直线x＝2与曲线y＝x2所围成1的图形的面积为S.2(1)

12、当S＝S时，求点P的坐标；12(2)求S＋S的最小值及取得最小值时点P的坐标．12解：(1)设点P的横坐标为t(0