幂函数知识归纳及习题(含答案).pdf

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1、精品文档自主梳理1．幂函数的概念形如________的函数叫做幂函数，其中____是自变量，____是常数．2．幂函数的性质(1)五种常见幂函数的性质，列表如下：定义域值域奇偶性单调性过定点y＝xRR奇Z[0，＋∞)Zy＝x2R[0，＋∞)偶(－∞，0][y＝x3RR奇Z(1,1)1非奇Y＝x[0，＋∞)[0，＋∞)[0，＋∞)Z2非偶(－∞，0)(－∞，0)(－∞，0)[Y＝x－1奇∪(0，＋∞)∪(0，＋∞)(0，＋∞)[(2)所有幂函数在________上都有定义，并且图象都过点(1,1)，且在第____象限无图象．(3)α>

2、0时，幂函数的图象通过点____________，并且在区间(0，＋∞)上是________，α<0时，幂函数在(0，＋∞)上是减函数，图象______原点．11．已知幂函数y＝f(x)的图像经过点4，，则f(2)＝()21A.B．442C.D.222．下列函数中，其定义域与值域不同的函数是()1A．y＝xB．y＝x－121C．y＝xD．y＝x2313．已知f(x)＝x，若0

3、a)ab11C．f(a)

4、b2C．cD.4a6．若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值()A．正数B．负数C．非负数D．与m有关17．对于函数y＝x2，y＝x有下列说法：2①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图像关于直线y＝x对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图像都是抛物线型．其中正确的有________．8．(2012·北京西城二模)已知函数f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函数，则实数b＝________，不等式f(x－1)

5、(2012·无锡联考)设函数f(x)＝mx2－mx－1，若f(x)<0的解集为R，则实数m的取值范围是________．1310．如果幂函数f(x)＝x－p2＋p＋(p∈Z)是偶函数．且在(0，＋∞)上是增函数．求22p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式．2。欢迎下载精品文档11．已知二次函数f(x)的图像过点A(－1,0)、B(3,0)、C(1，－8)．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值；(3)求不等式f(x)≥0的解集．3欢迎下载。精品文档12．设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，

6、y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图像是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域．11．已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈－2，－时，n≤f(x)≤m2恒成立，则m－n的最小值为()11A.B.324。欢迎下载精品文档3C.D．142．(2013·青岛质检)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x

7、)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．3．(2012·滨州模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．fx，x>0，(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋－fx，x<0，F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且

8、f(x)

9、≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的

10、取值范围．5。欢迎下载精品文档答案课时跟踪检测(九)A级111．选C设f(x)＝xα，因为图像过点4，，代入解析式得：α＝－，2212∴f(2)＝2－＝.222．选D对A，定义域、值域均为[0，＋∞)；对B，定义域、值域均