专题13：幂函数知识点归纳.doc

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1、幂函数知识点归纳一、幂函数定义：对于形如：，其中为常数.叫做幂函数定义说明：1、定义具有严格性，系数必须是1，底数必须是2、取值是R.3、《考试标准》要求掌握α=1、2、3、½、-1五种情况二、幂函数的图像幂函数的图像是由决定的，可分为五类：1）时图像是竖立的抛物线.例如：2）时图像是一条直线.即3）时图像是横卧的抛物线.例如4）时图像是除去（0,1）的一条直线.即（）5）时图像是双曲线（可能一支）.例如具备规律:①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）②幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称③结合以上规律，要求会做出任意一种

2、幂函数图像练习：做出下列函数的图像：1、①或②或③或2、①②③3、①②③④三、幂函数的性质幂函数的性质要结合图像观察，随着α取值范围的变化，性质有所不同。1、定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解2、奇偶性要结合定义域来讨论3、单调性：α＞0时，在（0，+∞）单调递增：α=0无单调性；α＜0时，在（0，+∞）单调递减4、过定点：α＞0时，过（0,0）、（1,1）两点；α≤0时，过（1,1）5、由可知，图像不过第四象限三、幂函数类型题归纳（一）定义应用：1、下列函数是幂函数的是______①②③④⑤2、若幂函数的图像过点，则函数的解析式为__

3、____.3、已知函数是幂函数，且经过原点，则实数的值为__________.4、已知函数满足，则的值为________,函数的解析式为__________5、设，已知幂函数是偶函数，且在区间上是减函数，则满足要求的值的个数是__________.6、设和是两个不同的幂函数，集合，则集合中元素的个数是（）（Ａ）1或2或0(Ｂ)1或2或3（Ｃ）1或2或3或4(Ｄ)0或1或2或3xOy（二）图像及性质应用1、右图为幂函数在第一象限的图像，则的大小关系是（）2、如图：幂函数（、，且、互质）的图象在第一，二象限，且不经过原点，则有（）xOy、为奇数且为偶数，

4、为奇数，且为偶数，为奇数，且奇数，为偶数，且3、比较下列各组数的大小：（1），，；（2），，；（3），，．4、若，求实数的取值范围．