北京科技大学2006-2007学年度第1学期高等数学A试题及答案.pdf

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1、精品文档北京科技大学2006--2007学年第一学期高等数学试卷（A）院(系)班级学号姓名占课程考核平时成课程考试卷卷面成绩绩占30%核成绩成绩70%题号一二三四五六七八九十十一十二小计得分阅卷校对得分一、填空题（每小题3分，共15分）自觉1．设

2、a

3、1,

4、b

5、3,且a与b的夹角为,则

6、ab

7、．6遵装守2．已知z(2x5y)2xy，则全微分dz．订考试d111线3．已知[f()],则f'().规dxx2x2则内，诚4.2(x2arctanxcos5xsin7x)dx.不信2考得1试5．不定积分arctandx=．，答x绝不题作弊得分二、

8、单项选择题（每小题3分，共15分）x(et21)dt0,x0x2x0处连续，则a的值为【】．6．设f(x)在a,x01欢迎下载。精品文档1（A）0（B）1（C）2（D）27．在空间直角坐标系下，z轴的对称式方程为【】．x1yzxyz3（A）；（B）；001002xyzxyz（C）；（D）．100010f2(x)f2(a)【】8．函数f(x)在点a可导，则lim下列结论正确的是xaxa(A)f'(a)(B)2f'(a)(C)2f'(a)f(a)(D)09.已知函数f(x)具有任意阶导数，且f'(x)[f(x)]2，则当n为大于2

9、的整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)是【】（A）n![f(x)]n1（B）n[f(x)]n1（C）[f(x)]2n（D）n![f(x)]2n。10.设f(x)的导数是sinx，则f(x)的一个原函数为【】（A）1+sinx（B）1-sinx（C）1+cosx（D）1-cosx得分三、（8分）计算lim(sinx1sinx)x得分2dydxln(1t)12y四、（8分）设求,.y2arctgt(1t)2dxdx22欢迎下载。精品文档得分五、（8分）求不定积分arcsinxdx1x自觉遵装守订考试线规得分则内，六、（8分）1p2pnp

10、诚利用定积分定义计算极限lim(p0))不nnp1信考得试，答绝不题作弊3欢迎下载。精品文档得分1七、（8分）sinx1cosx求极限limx0x得分八、（8分）32xdx求定积分14欢迎下载。精品文档得分1e2tdt九、（8分）求极限limcosxx0ln(1x2)自觉遵装守订考试线规则内，诚得分十、（分）不5已知汽车行驶每小时的耗油费用为y（元），它与行驶速度x（公里/小信考得时）的关系为y1x3．若汽车行驶时除耗油费用外的其它费用为每小时100元，问试2500，答绝汽车最经济的行驶速度为多少？不题作弊5欢迎下载。精品文档得分十一、（5分）如

11、图：已知半径为R的半球形水池充满了水，求当抽出水所做的功为将水全部抽出所做的功的一半时，水面下降的高度。得分十二、（4分）设函数f(x)在区间[0,)上可导,f(0)1，且满足等式1xf(x)f(x)f(t)dt0x10（1）求导数f(x)；（2）证明:当x0时，成立不等式exf(x)1.6欢迎下载。精品文档A卷北京科技大学2006—2007学年度第一学期高等数学试卷（A）题答案及评分标准(注：此答案及评分标准应于评阅试卷一同存档)参考答案一．填空题1．72(2xy）5(2xy）2．(2x5y)2xy{[2ln(2x5y)]dx[ln(2x5

12、y)]dy}.2x5y2x5y3．1164．15115．xarctanln(1x2)Cx2二．选择题6．A7．B8．C9．A10．B三．lim(sinx1sinx)xx1xx1x=lim2(cossin)(3分）x+22=limx1x12(cossin)(3分）x+22（x1x）=0（2分）dy四、(1tt2)（5分）dxd2y(12t)(1t2)（3分）dx22t五解法1：；令tarcsinx,则x(sint)2,dx2(sint)costdtt原式＝2sintcostdt（3分）2tsintdt2t

13、dcost（3分）cost7欢迎下载。精品文档=21xarcsinx2xC（2分）解法2：原式=2arcsinxd1x（3分）21xarcsinx2dx（3分）21xarcsinx2xC（2分）pni1（3分）=1六．Ilimxpdx（4分）nnn0i11=（1分）p1sinxlnx七．解：原式lime1cosx（3分）x0sinxsinxln1xx考虑极限lim等价无穷小代换