人教B版2020年高中数学选修4-5练习：1.4绝对值的三角不等式_含解析.doc

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1、1.4　绝对值的三角不等式课时过关·能力提升1.不等≤1成立的充要条件为(　　)A.a,b都不为零B.ab>0C.a,b为非负数D.a,b中至少有一个不为零答案:B2.若

2、a+b

3、<-c,则不等式:①a<-b-c;②a+b

4、a

5、+c<

6、b

7、;⑤

8、a

9、+

10、b

11、<-c中,一定成立的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4解析:由

12、a+b

13、<-c,得c

14、a

15、-

16、b

17、≤

18、a+b

19、<-c,得

20、a

21、+c<

22、b

23、,故④正确.故选B.答案:B3.若实数a,b满足ab>0,则不等式:①

24、a+b

25、>

26、a

27、;②

28、a+b

29、<

30、

31、b

32、;③

33、a+b

34、<

35、a-b

36、;④

37、a+b

38、>

39、a-b

40、中,正确的是(　　)A.①和②B.①和③C.①和④D.②和④解析:∵ab>0,∴a,b同号,∴

41、a+b

42、>

43、a

44、,

45、a+b

46、>

47、b

48、,

49、a+b

50、>

51、a-b

52、.故①④正确.答案:C4.若a,b都是非零实数,则下列不等式不成立的是(　　)A.

53、a+b

54、>a-bB.≤

55、a+b

56、(ab>0)C.

57、a+b

58、≤

59、a

60、+

61、b

62、D≥2解析:当a>0,b<0时,

63、a+b

64、

65、a

66、-

67、b

68、≤

69、a+b

70、≤

71、a

72、+

73、b

74、B.

75、a

76、-

77、b

78、<

79、a-b

80、<

81、a

82、+

83、b

84、C.当且

85、仅当ab>0时,

86、a+b

87、=

88、a

89、+

90、b

91、D.当且仅当ab≤0时,

92、a+b

93、=

94、a

95、-

96、b

97、解析:由定理“两个数的和的绝对值小于或等于它们绝对值的和,大于或等于它们绝对值的差”可知选项A正确;在选项A中,以-b代b,可得

98、a

99、-

100、b

101、≤

102、a-b

103、≤

104、a

105、+

106、b

107、,所以选项B不正确;当且仅当a,b同号或a,b中至少有一个为零,即ab≥0时,

108、a+b

109、=

110、a

111、+

112、b

113、,所以选项C不正确;当ab≤0,且

114、a

115、≥

116、b

117、时,

118、a+b

119、=

120、a

121、-

122、b

123、,所以选项D不正确.故选A.答案:A6.若a,b∈R,且

124、a

125、≤3,

126、b

127、≤2,则

128、a+b

129、的最大值是　　　　　,最小值是　　　　

130、　. 解析:由

131、

132、a

133、-

134、b

135、

136、≤

137、a+b

138、≤

139、a

140、+

141、b

142、,得

143、a+b

144、的最大值是5,最小值是1.答案:5　17.若不等式

145、x-a

146、+

147、x-2

148、≤1对任意的实数x均成立,则实数a的取值范围为　　　　　. 解析:∵

149、x-a

150、+

151、x-2

152、≥

153、(x-a)-(x-2)

154、=

155、2-a

156、,∴

157、2-a

158、≤1,解得1≤a≤3.答案:[1,3]8.若x<5,n∈N*,有下列不等式:解析:因为0lg由x<5,并不能确定

159、x

160、与5的大小关系,也不能确定x与0的大小关系,所以①②③不成立.而

161、x

162、lg④成立.答案:④9.已知:

163、x-a

164、∈(0,M).求证:

165、xy-ab

166、<ε.证明∵

167、xy-a

168、b

169、=

170、xy-ya+ya-ab

171、=

172、y(x-a)+a(y-b)

173、≤

174、y

175、

176、x-a

177、+

178、a

179、

180、y-b

181、

182、xy-ab

183、<ε.★10.关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的两实根分别为α,β.若

184、a

185、+

186、b

187、<1,求证:

188、α

189、<1,且

190、β

191、<1.证明∵α,β是x2+ax+b=0的两实根,∴α+β=-a,αβ=b.又∵

192、a

193、+

194、b

195、<1,∴

196、α+β

197、+

198、αβ

199、<1.∵

200、α

201、-

202、β

203、≤

204、α+β

205、,

206、αβ

207、=

208、α

209、

210、β

211、,∴

212、α

213、-

214、β

215、+

216、α

217、

218、β

219、<1,即(

220、α

221、-1)(

222、β

223、+1)<0.∵

224、β

225、+1>0,∴

226、α

227、-1<0,即

228、α

229、<1,同理可证

230、β

231、<1.