人教A版2020年高中数学选修2-2练习：第2章 推理与证明2.2.2_含解析.doc

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1、第二章2.22.2.2A级　基础巩固一、选择题1．设a、b、c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋(　C　)A．都不大于－2　　　　B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－2[解析]　假设都大于－2，则a＋＋b＋＋c＋>－6，但(a＋)＋(b＋)＋(c＋)＝(a＋)＋(b＋)＋(c＋)≤－2＋(－2)＋(－2)＝－6，矛盾．2．(2017·淄博高二检测)已知a>b>0，用反证法证明≥(n∈N*)时．假设的内容是(　C　)A．＝成立B．≤成立C．<成立D．<且＝成立[解析]　≥的反面是<.故应选C．3

2、．(2017·青岛高二检测)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是(　C　)A．甲B．乙C．丙D．丁[解析]　若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙．4．(2017·济南高二检测)设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于(　B　)A．0B．C．D．1[解析]　三个数a、b、

3、c的和为1，其平均数为，故三个数中至少有一个大于或等于.假设a、b、c都小于，则a＋b＋c<1，与已知矛盾．5．设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是P、Q、R同时大于零的(　C　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[解析]　若P>0，Q>0，R>0，则必有PQR>0；反之，若PQR>0，也必有P>0，Q>0，R>0.因为当PQR>0时，若P、Q、R不同时大于零，则P、Q、R中必有两个负数，一个正数，不妨设P<0，Q<0，R>0，

4、即a＋b0，Q>0，R>0.6．若m、n∈N*，则“a>b”是“am＋n＋bm＋n>anbm＋ambn”的(　D　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　am＋n＋bm＋n－anbm－ambn＝an(am－bm)＋bn(bm－am)＝(am－bm)(an－bn)>0⇔或，不难看出a>bam＋n＋bm＋n>ambn＋anbm，am＋n＋bm＋n>ambn＋bmana>b.二、填空题7．(2017·大连高二

5、检测)在△ABC中，若AB＝AC，P为△ABC内一点．∠APB>∠APC．求证：∠BAP<∠CAP.用反证法证明时，应分：假设__∠BAP＝∠CAP__和__∠BAP>∠CAP__两类.[解析]　用反证法中对结论的否定是全面否定，∠BAP<∠CAP的反面是∠BAP＝∠CAP和∠BAP>∠CAP.8．完成反证法证题的全过程.题目：设a1，a2，…，a7是1,2，…，7的一个排列，求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数．证明：假设p为奇数，则__a1－1，a2－2，…，a7－7__均为奇数．因奇数个奇数

6、之和为奇数，故有奇数＝__(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)__＝__(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)__＝0.但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数．[解析]　假设p为奇数，则a1－1，a2－2，…，a7－7均为奇数，因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)＝(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)＝0.但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数．三、解答题9．(2016·吉林高二检测)已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求证：a，b，c

7、，d中至少有一个是负数.[解析]　假设a，b，c，d都是非负数，因为a＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd，所以ac＋bd≤1，这与已知ac＋bd>1矛盾，所以a，b，c，d中至少有一个是负数．10．(2017·深圳高二检测)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数.求证：f(x)＝0无整数根．[解析]　假设f(x)＝0有整数根n，则an2＋bn＋c＝0，由f(0)为奇数，即c为奇数，f(1)为奇

8、数，即a＋b＋c为奇数，所以a＋b为偶数，又an2＋bn＝－c为奇数，所以n与an＋b均为奇数，又a＋b为偶数，所以an－a为奇数，即(n－1)a为奇数，所以n－1为奇数，这与n为奇数矛盾．所以f(x)＝0无整数根．B级　素养提升一、选择题1．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为(　C　)A．一定是异面