2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略讲义：命题 四、应用性——融入素养 特色鲜明 Word版含解析.pdf

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1、四、应用性——融入素养特色鲜明数学的实际应用基本思想数学知识应用高考数学中应用性包含两层意思，一层是应用数学知识解决社会生活中的实际问题，另一层是应用数学知识解决相关的数学问题，数学试题从头到尾处处都体现数学知识的应用，解决问题时注意以下两点：(1)将实际问题建立数形模型进行求解，理清建模过程和数据处理，利用数据说话．(2)应用数学知识解决相关数学问题时，注重分析问题，构建条件与结论的最短(最佳)解题链，坚持条件与结论的和谐相融．应用性命题目标真题回顾素养清单1.[2018·全国卷Ⅰ]某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统

2、计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：统计图的基[数据分析]本知识，统计数学的在实际生活则下面结论中不正确的是()实际应中的应用及A．新农村建设后，种植收入减少[逻辑推理]用运算求解能B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以力上[数学运算]C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：故选A.2.[2019·全国卷Ⅱ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0

3、.97，有20个车用样本估计次的正点率为0.98，有10个车次的正点率[数据分析]总体，逻辑思维能力在实为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的际生活中的[逻辑推理]应用平均正点率的估计值为________．解析：依题意知，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为10×0.97＋20×0.98＋10×0.99＝0.98.10＋20＋10答案：0.983.[2018·全国卷Ⅲ]某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随茎叶图、中位机分成两组，每组20人．第一组工人用第[数据分析]数与独立性一种生产方

4、式，第二组工人用第二种生产检验思想，统方式．根据工人完成生产任务的工作时间[逻辑推理]基本思计知识在实(单位：min)绘制了如下茎叶图：想际生活中的应用，判断与运算求解能[数学运算]力(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由．(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过不超过mm第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？nad－bc2附：K2＝，a＋bc＋da＋cb＋dP(K2≥k)0.0500.0100.00110.82

5、k3.8416.6358解析：(1)第二种生产方式的效率更高．理由如下：(ⅰ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅱ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅲ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟．因此第

6、二种生产方式的效率更高．(ⅳ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布．又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少．因此第二种生产方式的效率更高．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．79＋81(2)由茎叶图知m＝＝80.2列联表如下：超过不超过mm第一种生产155方式第二种生产515方式4015×15－5×52(

7、3)由于K2＝＝20×20×20×2010>6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.4.[2019·全国卷Ⅲ]为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶[数据分析]液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体频率分布直内离子的百分比．