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《2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：66 古典概型 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业66古典概型一、选择题1．已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球．现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为(C)3347A.B.C.D.45510解析：所求问题有两种情况：1红2白或3白，则所求概率P＝C1C2＋C34244＝.C3562．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为(C)11A.B.3411C.D.612解析：∵(m＋ni)2＝m2－n2＋2mni为纯虚数，∴m2－n2＝0，∴m＝n，(m，n)的所有可能取法有6×6＝
2、36种，其中满足m＝n61的取法有6种，∴所求概率P＝＝.3663．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，甲被选中的概率是(B)21A.B.3211C.D.34C211解析：P＝1－3＝1－＝.故选B.C22244．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)
3、a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是(C)11A.B.2311C.D.48解析：易知过点(0,0)，与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中
4、使直线OA的斜率不41小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为＝.1645．从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为(A)213A.B.25125189C.D.125125解析：从5个数字中任意抽取3个数字组成一个三位数，并且允许有重复的数字，这样构成的数字有53＝125个，但要使各位数字之和等于12且没有重复数字时，则该数只能含有3,4,5三个数字，它们有A3＝6种；若三位数的各位数字均重复，则该数为
5、444；若三位数3中有2个数字重复，则该数为552,525,255，有3种．因此，所求概6＋1＋32率为P＝＝.故选A.125256．(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是(C)11A.B.121411C.D.1518解析：不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，从中随机选取两个不同
6、的数有C2种不同的取法，这10个数中两个不1031同的数的和等于30的有3对，所以所求概率P＝＝，故选C.C215107．如图，三行三列的方阵中有九个数a(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从ij中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是(D)aaa111213aaa212223aaa31323334A.B.77113C.D.1414解析：从九个数中任取三个数的不同取法共有C3＝84种，因为9取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C1·C1·C1＝6种，所321613以至少有两个
7、数位于同行或同列的概率为1－＝.8414二、填空题8．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概5率是.6解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36种情况．设事件A＝“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件A＝“出现向上的点数之和大于或等于10”，A包含的可能结果有(4,6)，(5,5
8、)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6种情况．所以由古6115典概型的概率公式，得P(A)＝＝，所以P(A)＝1－＝.366669．(2019·重庆适应性测试)从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，2则所取3个数之和为偶数的概率为.5解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3＝4种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个奇数，另一个是偶数，有3种取法)，42
9、因此所求的概率为＝.10510．用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂1一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是.4解析：由于只有两种颜色，不妨将其设为1和2，若只用一种颜色有111,222.若用两种颜色有122,212,221,211,121,112.所以基本事件1共有8种．又相邻颜色各不相同的有2种，故所求概率为.4三、解答题11．在某项大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位
