2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：24 正弦定理、余弦定理 Word版含解析.pdf

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1、课时作业24正弦定理、余弦定理一、选择题71．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，c8－a＝2，b＝3，则a＝(A)5A．2B.27C．3D.27解析：由题意可得c＝a＋2，b＝3，cosA＝，由余弦定理，得81b2＋c2－a279＋a＋22－a2cosA＝·，代入数据，得＝，解方程可得a2bc82×3a＋2＝2.2．(2019·湖北黄冈质检)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为5a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cosB＝(B)255A.B.3455C.D.565解析：由正弦定理，得sinA＝si

2、nB，又A＝2B，所以sinA＝sin2B25＝2sinBcosB，所以cosB＝.43．(2019·成都诊断性检测)已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA>sinB”是“tanA>tanB”的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件ab解析：在锐角△ABC中，根据正弦定理＝，知sinA>sinBsinAsinBπ⇔a>b⇔A>B，而正切函数y＝tanx在(0，)上单调递增，所以A>B⇔2tanA>tanB.故选C.4．(2019·武汉调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分

3、别为a，cb，c，若0，∴cosB<0，

4、解析：根据题意及三角形的面积公式知absinC＝，所24a2＋b2－c2π以sinC＝＝cosC，所以在△ABC中，C＝.2ab46．(2019·河南洛阳高三统考)在△ABC中，角A，B，C的对边分c别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2＝c2＋ac－bc，则＝bsinB(B)323A.B.233C.D.33解析：由a，b，c成等比数列得b2＝ac，则有a2＝c2＋b2－bc，b2＋c2－a2bc1π由余弦定理得cosA＝＝＝，故A＝，对于b2＝ac，由2bc2bc233csinC正弦定理得，sin2B＝sinAsinC＝·

5、sinC，由正弦定理得，＝2bsinBsin2BsinC23＝＝.故选B.33sinC2二、填空题7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，3B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝3，则S＝.△ABC2解析：因为角A，B，C依次成等差数列，所以B＝60°.由正弦定131理，得＝，解得sinA＝，因为0°

6、，(a－b)cos＝5，则c＝13.22CCC解析：∵(a＋b)sin＝12，(a－b)cos＝5，∴(a＋b)2sin2＝144222CCC①，(a－b)2cos2＝25②，①＋②得，a2＋b2－2ab(cos2－sin2)＝222169，∴a2＋b2－2abcosC＝c2＝169，∴c＝13.9．(2019·开封高三定位考试)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB＋btanA＝2ctanB，且a＝5，△ABC的面积为23，则b＋c的值为7.sinB解析：由正弦定理及btanB＋btanA＝2ctanB，得s

7、inB·＋cosBsinAsinBsinB·＝2sinC·，即cosAsinB＋sinAcosB＝2sinCcosA，亦即cosAcosBsin(A＋B)＝2sinCcosA，故sinC＝2sinCcosA.因为sinC≠0，所以cosA1π1＝，所以A＝.由面积公式，知S＝bcsinA＝23，所以bc＝8.23△ABC2由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc，代入可得b＋c＝7.三、解答题10．(2019·惠州市调研考试)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosC(acosC＋c

8、cosA)＋b＝0.(1)求角C的大小；(2)若b＝2，c＝23，求△ABC的面积．解：(1)∵2cosC(acosC＋ccosA)＋b＝0，∴由正弦定理可得2cosC(sinAcosC＋sinCcosA)＋sinB＝0，∴2cosC