2020版高考数学一轮复习课后限时集训24平面向量的概念及线性运算文含解析北师大版.pdf

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1、课后限时集训(二十四)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；→→③向量AB与向量CD共线，则A，B，C，D四点共线；④如果a∥b，b∥c，那么a∥c.以上命题中正确的个数为()A．1B．2C．3D．0D[对于①，向量可用有向线段表示，但向量不是有向线段，故①错．对于②，当a与b中有一个是0时，a与b的方向不一定相同或相反，故②错．对于③，直线AB与CD也可能平行，故③错．对于④，当b＝0时，a与c不一定平行，故④错．]→→→2．在△ABC中，已知M是BC中点，设

2、CB＝a，CA＝b，则AM＝()11A．a－bB．a＋b2211C．a－bD．a＋b22→→→→1→1A[AM＝AC＋CM＝－CA＋CB＝－b＋a，故选A．]22→→→3．已知AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则下列一定共线的三点是()A．A，B，CB．A，B，DC．B，C，DD．A，C，D→→→→→→→B[因为AD＝AB＋BC＋CD＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3AB，又AB，AD有公共点A，所以A，B，D三点共线．]→→→1→→4．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ等于()321A．B．3

3、312C．－D．－33→→→→→→A[∵AD＝2DB，即CD－CA＝2(CB－CD)，→1→2→2∴CD＝CA＋CB，∴λ＝.]333ab5．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的一个充分条件是()abA．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且a＝bababC[＝⇔a＝⇔a与b共线且同向⇔a＝λb且λ>0.B，D选项中a和b可能反abb向．A选项中λ<0，不符合λ>0.]二、填空题6．给出下列命题：①若a＝b，则a＝b或a＝－b；→→②若A、B、C、D是不共线的四点，则“AB＝DC”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若λa＝0(λ

4、为实数)，则λ＝0；④若两个向量共线，则其方向必定相同或相反，其中真命题的序号是________．②[对于①，向量a与b的方向可以是任意的，故①错；→→→→→→对于②，由AB＝DC，可得AB＝DC，且AB∥DC.又A，B，C，D是不共线的四点，因此四边形ABCD为平行四边形，反之也成立，故②正确；对于③，当a＝0，λ＝1时，λa＝0，故③错；对于④，当两个向量有一个零向量时，两个向量的方向不一定相同或相反，故④错．]→→→→→→→7．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量OA，OB，OC，OD满足等式OA＋OC＝OB＋→OD，则四边形ABCD的形状为

5、________．→→→→→→→→→→平行四边形[由OA＋OC＝OB＋OD得OA－OB＝OD－OC，所以BA＝CD，所以四边形ABCD为平行四边形．]→→→→→x8．(2019·郑州模拟)在△ABC中，CM＝3MB，AM＝xAB＋yAC，则＝________.y→→→3→3[由CM＝3MB得CM＝CB，4→→→→3→→3→→3→1→31x所以AM＝AC＋CM＝AC＋CB＝AC＋(AB－AC)＝AB＋AC，所以x＝，y＝，因此＝3.]444444y三、解答题→9．在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设AB＝a，→→

6、→AC＝b，试用a，b表示AD，AG.→1→→11[解]AD＝(AB＋AC)＝a＋b.222→→→→2→→1→→AG＝AB＋BG＝AB＋BE＝AB＋(BA＋BC)332→1→→1→1→11＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC＝a＋b.33333310．设两个非零向量e和e不共线．12→→→(1)如果AB＝e－e，BC＝3e＋2e，CD＝－8e－2e，121212求证：A，C，D三点共线；→→→(2)如果AB＝e＋e，BC＝2e－3e，CD＝2e－ke，且A，C，D三点共线，求k的值．121212→→→→→→[解](1)证明：∵AB＝e－e，BC＝3e＋2e，

7、CD＝－8e－2e，∴AC＝AB＋BC＝4e＋e1212121211→＝－(－8e－2e)＝－CD，2122→→∴AC与CD共线．→→又∵AC与CD有公共点C，∴A，C，D三点共线．→→→(2)AC＝AB＋BC＝(e＋e)＋(2e－3e)＝3e－2e.121212∵A，C，D三点共线，→→→→∴AC与CD共线，从而存在实数λ使得AC＝λCD，即3e－2e＝λ(2e－ke)，12123＝2λ，34得解得λ＝，k＝.－2＝－λk，23B组能力提升→→1．已知a，b是不共线的向量，AB＝λa＋b，AC＝a＋μb，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条

8、件为()A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1→→