2020数学(理)二轮专题限时集训：4 数列求和与综合问题 Word版含解析.pdf

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1、专题限时集训(四)数列求和与综合问题[专题通关练](建议用时：30分钟)1．等比数列{a}的各项均为正数，且aa＋aa＝18，则loga＋loga＋…n56473132＋loga＝()310A．12B．10C．8D．2＋log53B[由等比数列的性质，知aa＝aa＝9，所以loga＋loga＋loga＋…＋5647313233loga＝log(aaa…a)310312310＝log(aa)5＝log95＝10，故选B.]35632．已知数列{a}的前n项和为S，a＝1，S＝2a，则S＝()nn1nn＋1nn-13A．2n－1B

2、.22n-11C.D.32n－1B[∵a＝S－S，且S＝2a，n＋1n＋1nnn＋1S3∴S＝2(S－S)，即n＋1＝.nn＋1nS2n33n-1∴{S}是首项为1，公比为的等比数列，即S＝.]n2n213．已知等比数列{a}的前n项和为S＝a·2n－1＋，则a的值为()nn611A．－B.3311C．－D.22A[当n≥2时，a＝S－S＝a·2n－1－a·2n－2＝a·2n－2，当n＝1时，a＝S＝nnn－11111aa＋，∴a＋＝，6621∴a＝－.故选A.]34．设数列{a}的前n项和为S，且

3、a＝2，a＋a＝2n(n∈N*)，则S＝()nn1nn＋113213－4213＋2A.B.33214－4214＋2C.D.33D[由题意，∵a＝2，1n＝2时，a＋a＝22，n＝4时，a＋a＝24，2345n＝6时，a＋a＝26，n＝8时，a＋a＝28，6789n＝10时，a＋a＝210，n＝12时，a＋a＝212，1011121322[1－226]214＋2S＝2＋22＋24＋26＋28＋210＋212＝2＋＝.故选D.]131－2235．(2019·衡水模拟)设等比数列{a}的前n项和为S，若S＝5，S＝－11，nnm－1

4、mS＝21，则m等于()m＋1A．3B．4C．5D．6C[在等比数列中，因为S＝5，S＝－11，S＝21，m－1mm＋1a所以a＝S－S＝－11－5＝－16，a＝S－S＝32.则公比q＝m＋1＝mmm－1m＋1m＋1mam32＝－2，因为S＝－11，－16ma[1－－2m]所以1＝－11，①1＋2又a＝a(－2)m＝32，②m＋11两式联立解得m＝5，a＝－1.]16．[一题多解]设S为数列{a}的前n项和，且a＝4，a＝S，n∈N*，则nn1n＋1na＝________.532[法一：由a＝S，得S－S＝S，则S＝2S.又S

5、＝a＝4，所以数n＋1nn＋1nnn＋1n11列{S}是首项为4，公比为2的等比数列，所以S＝4×2n－1＝2n＋1，则a＝S－Snn554＝26－25＝32.法二：当n≥2时，由a＝S，得a＝S，两式相减，得a－a＝a，即n＋1nnn－1n＋1nna＝2a，所以数列{a}是从第2项开始，公比为2的等比数列．又a＝S＝4，n＋1nn21所以a＝a·23＝4×23＝32.]527．已知数列{a}的前n项和为S，a＝1，a＝2，且a－2a＋a＝0(n∈N*)，nn12n＋2n＋1n111记T＝＋＋…＋(n∈N*)，则T＝_______

6、_.nSSS202012n4040[由a－2a＋a＝0可知数列{a}是等差数列，2021n＋2n＋1nn则公差d＝a－a＝2－1＝1.21nn－1nn－1n2＋n∴S＝na＋d＝n＋＝.n122212211∴＝＝＝2－，Sn2＋nnn＋1nn＋1n111111∴T＝21－＋－＋…＋－＝21－，n223nn＋1n＋114040∴T＝21－＝.]202020212021S8．设某数列的前n项和为S，若n为常数，则称该数列为“和谐数列”．若nS2n一个首项为1，公差为d(d≠0)的等差数列{a}为“和

7、谐数列”，则该等差数列的n公差d＝________.S112[由n＝k(k为常数)，且a＝1，得n＋n(n－1)d＝k2n＋×2n2n－1d，S1222n即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d，整理得，(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0，∵对任意正整数n，上式恒成立，d＝2，d4k－1＝0，∴得1∴数列{a}的公差为2.]2k－12－d＝0，k＝.n4[能力提升练](建议用时：20分钟)a9．已知正项数列{a}满足a2－2a2－aa＝0，设b＝logn＋1，则数列{b}n

8、n＋1nn＋1nn2an1的前n项和为()nn－1A．nB．2nn＋1n＋1n＋2C．D．22C[由a2－2a2－aa＝0，可得(a＋a)(a－2a)＝0，n＋1nn＋1nn＋1nn＋1naa又a＞0，∴n＋1＝2，∴a＝a2n，∴