2019版数学人教B版必修4训练：3.1.3 两角和与差的正切 Word版含解析.pdf

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1、3.1.3两角和与差的正切课时过关·能力提升等于()1.已知tan(α+β)=,tan,则tan-A.B.C.D.--解析:tan-=tan-.答案:C,满足tan(α+β)=2.已知β∈,sinβ=,则tanα等于()A.B.C.D.解析:由已知可得cosβ=--,从而tanβ=,于是tanα=tan[(α+β)-β]=.答案:B3.在△ABC中,已知tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的两根,则tanC等于()A.2B.-2C.4D.-4答案:A4.在△ABC中,C=,3tanA+3tanB=2,则

2、tanAtanB的值为()A.B.C.D.解析:由C=得A+B=,.于是tan(A+B)=-即,因此tanAtanB=.-答案:B5.在△ABC中,tanA=,cosB=,则tanC等于()A.-1B.1C.D.-2解析:∵cosB=,且0

3、nβ=-,tanαtanβ=,于是tan(α+β)=--又方程有两根,所以Δ=(2m-3)2-4m(m-2≥0即m≤,因此-m≥-,即tan(α+β)的最小值为-.答案:C,tan(α-β)=7.已知sin2α=,则tan(α+β)=.解析:∵sin2α=,∴cos2α=±.又∵<α<,∴<2α<π,∴cos2α=-,∴tan2α=-.又∵tan(α-β)=,∴tan(α+β)=tan[2α-(α-β)]=----=-2.--答案:-28.已知tan=2,则的值为.答案:★9.在△ABC中,若(1+cotA)(

4、1+cotC)=2,则logsinB=.2解析:由(1+cotA)(1+cotC)=2,得=2,∴(tanA+1)(tanC+1)=2tanAtanC.∴1+tanA+tanC=tanAtanC.∴tan(A+C)=-1.又A,B,C是△ABC的内角,∴A+C=.∴B=.∴sinB=.∴logsinB=log=-.22答案:-10.已知α为第二象限的角,sinα=,β为第一象限的角,cosβ=,求tan(2α-β)的值.解:∵α为第二象限的角,且sinα=,∴cosα=-,∴tanα=-.∵β为第一象限的角,且

5、cosβ=,∴sinβ=,-∴tanβ=.∴tan(α-β)==--.-∴tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]--=.----★11.如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=2a,在BC上取一点P,使AB+BP=PD,求tan∠APD的值.解:由AB+BP=PD,得a+BP=-,解得BP=.设∠APB=α,∠DPC=β,则tanα=,tanβ=.从而tan(α+β)==-18.-∵∠APD+(α+β)=π,∴tan∠APD=tan[π-(α+β)]=-tan(α+β)=18.