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《2019版数学人教A版选修4-4训练：1.1 平面直角坐标系 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一讲坐标系一平面直角坐标系课时过关·能力提升基础巩固1点P(1,-2)关于点A(-1,1)的对称点P'的坐标为()A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)答案B2给出下列曲线:①直线;②圆;③椭圆;④双曲线;⑤抛物线.在平面直角坐标系中,经过伸缩变换,以上曲线类型可能发生变化的是()A.②③B.①④⑤C.①②③D.②③④⑤解析只有圆和椭圆在伸缩变换中是可以互相转变的,其他三种曲线在伸缩变换后仍属于同类型的曲线.答案A3若△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,2),B(2,3),C(3,1),则△ABC的形状为()A.等腰三角形B.等边三角形C
2、.直角三角形D.钝角三角形解析
3、AB
4、--
5、BC
6、--
7、AC
8、--
9、BC
10、=
11、AC
12、≠
13、AB
14、,故△ABC为等腰三角形.答案A4在平面直角坐标系中,经过伸缩变换后曲线变为曲线则曲线的方程为A.49x2+16y2=1B.49x2C解析将伸缩变换代入x'2+y'2=1,得答案C5已知有相距1400m的甲、乙两个观测站,在甲站听到爆炸声的时间比在乙站听到爆炸声的时间早4s.若当时声音的传播速度为340m/s,建立适当的平面直角坐标系,则爆炸点所在的曲线为()A.双曲线的一支B.直线C.椭圆D.抛物线答案A6在平面直角坐标系中,将点P(-2,2)变换为P'(-6,1)的伸缩
15、变换公式为()AC解析由伸缩变换公式得所以故伸缩变换公式为答案C7在平面直角坐标系中,方程3x-2y+1=0所对应的直线经过伸缩变换后的直线方程为解析由伸缩变换得将其代入方程3x-2y+1=0,得9x'-y'+1=0.答案9x'-y'+1=08已知函数f(x)-则的最小值为解析f(x)可看作是平面直角坐标系中x轴上的一点(x,0)到两定点(1,1)和(-1,1)的距离之和,结合图形可得,f(x)的最小值为答案9在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形(1)5x+2y=0;(2)x2+y2=2.解(1)由伸缩变换得将其代入5x+2y=0,得到经过
16、伸缩变换后的图形的方程是5x'+3y'=0.所以经过伸缩变换后,直线5x+2y=0变成直线5x'+3y'=0.22即(2)将代入x+y=2,得到经过伸缩变换后的图形的方程是所以经过伸缩变换后,圆x2+y2=2变成椭圆10在△ABC中,底边BC的长为12,其他两边AB和AC上的中线CE和BD的和为30,建立适当的平面直角坐标系,求△ABC的重心G的轨迹方程.解以BC边所在的直线为x轴,BC边上的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系,则B(6,0),C(-6,0).由
17、BD
18、+
19、CE
20、=30,得
21、GB
22、+
23、GC
24、所以重心G的轨迹是椭圆.设G(x,y),则其轨迹方程为易
25、知a=10,c=6,由此可得b=8.因为点G不可能位于x轴上,所以x≠±10.故重心G的轨迹方程为≠±10).能力提升1在平面直角坐标系中,经过伸缩变换后曲线变为曲线则曲线的方程为A.50x2+72y2=1B.9x2+100y2=1C.10x2+24y2=1D解析将代入2x'2+8y'2=1,得2×(5x)2+8×(3y)2=1,即50x2+72y2=1.故所求曲线C的方程为50x2+72y2=1.答案A2若点P(-2017,2016)经过伸缩变换后所得的点在曲线上则A.1B.-1C.2016D.-2017解析∵P(-2017,2016),-∴x=-2017,y=2
26、016,将其代入y'得k=x'y'=-1.答案B★3已知点A(-1,3),点B(3,1),点C在坐标轴上,∠ACB=90°,则满足条件的点C的个数是()A.1B.2C.3D.4解析若点C在x轴上,可设点C的坐标为(x,0).由∠ACB=90°,得
27、AB
28、2=
29、AC
30、2+
31、BC
32、2,所以有(-1-3)2+(3-1)2=(x+1)2+32+(x-3)2+12,解得x=0,x=2.12所以点C的坐标为(0,0)或(2,0).若点C在y轴上,可设点C的坐标为(0,y).由∠ACB=90°,得
33、AB
34、2=
35、AC
36、2+
37、BC
38、2,所以有(-1-3)2+(3-1)2=(0+1)2
39、+(y-3)2+(0-3)2+(y-1)2,解之,得y=0,y=4.12所以点C的坐标为(0,0)或(0,4).故满足条件的点C的个数为3.答案C4将双曲线C经过伸缩变换后对应图形的方程为则双曲线的焦点坐标为解析由条件知点在双曲线x2-y2=1上,∴4x2∵a2∴c焦点坐标为答案5在平面直角坐标系中,经过伸缩变换,将曲线x2-36y2-8x+12=0变成曲线x'2-y'2-4x'+3=0,求满足条件的伸缩变换.解x2-36y2-8x+12=0可化为-①x'2-y'2-4x'+3=0可化为(x'-2)2-y'2=1.②--比较①②,可得即故满足条件的伸缩变换为6在
