2017年高中数学人教a版选修4-4课后训练：1.1平面直角坐标系 word版含解析

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！课后训练1．已知平面上两定点A，B，且A(－1,0)，B(1,0)，动点P与两定点连线的斜率之积为－1，则动点P的轨迹是(　　)．A．直线B．圆的一部分C．椭圆的一部分D．双曲线的一部分2．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为(　　)．

2、A．25x2＋9y2＝1B．9x2＋25y2＝1C．25x＋9y＝1D．3．有相距1400m的A，B两个观察站，在A站听到爆炸声的时间比在B站听到爆炸声的时间早4s．已知当时声音速度为340m/s，则爆炸点所在的曲线为(　　)．A．双曲线B．直线C．椭圆D．抛物线4．将点P(－2,2)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为(　　)．A．B．C．D．5．已知函数，则f(x)的最小值为__________．6．已知平面内三点A(2,2)，B(1,3)，C(7，x)，且满足，则x的值为__________．7．△ABC中，B(

3、－2,0)，C(2,0)，△ABC的周长为10，则点A的轨迹方程为____________．8．已知圆的半径为6，圆内一定点P到圆心的距离为4，A，B是圆上的两个动点，且满足∠APB＝90°，求矩形APBQ(顺时针)的顶点Q的轨迹方程．9．通过平面直角坐标系中的平移与伸缩变换，可以把椭圆变为中心在原点的单位圆，求上述平移变换与伸缩变换，以及这两种变换的合成变换．10．某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船开始不

4、能通航？参考答案1.答案：B解析：设点P的坐标为(x，y)，因为kPA·kPB＝－1，所以，整理得x2＋y2＝1(x≠±1)．2.答案：A解析：将伸缩变换代入x′2＋y′2＝1，得25x2＋9y2＝1．3.答案：A4.答案：C解析：由伸缩变换公式得∴λ＝3，，故伸缩变换公式为5.答案：解析：f(x)可看作是平面直角坐标系下x轴上一点(x,0)到两定点(－1,1)和(1,1)的距离之和，结合图形可得．6.答案：7解析：＝(1，－1)，＝(5，x－2)．∵，∴＝5－(x－2)＝0.∴x＝7.7.答案：(y≠0)解析：∵△AB

5、C的周长为10，∴

6、AB

7、＋

8、AC

9、＋

10、BC

11、＝10，其中

12、BC

13、＝4，则有

14、AB

15、＋

16、AC

17、＝6＞4，∴点A的轨迹为椭圆除去B，C两点，且2a＝6，2c＝4，∴a＝3，c＝2，b2＝5，∴点A的轨迹方程为(y≠0)．8.解：如图，以圆心O为原点，OP所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则圆的方程为x2＋y2＝36，P(4,0)．设Q(x，y)，PQ与AB相交于点P1，则，由

18、PQ

19、＝

20、AB

21、＝，得，化简得x2＋y2＝56，即所求顶点Q的轨迹方程为x2＋y2＝56.9.解：先通过平移变换把椭圆变为椭圆，再通过伸缩变换把椭圆

22、变为单位圆x″2＋y″2＝1．由上述两种变换合成的变换是10.解：根据题意，建立下图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)．∵A(4，－5)在抛物线上，∴42＝－2p(－5)，p＝1.6.∴x2＝－3.2y.设当水面上涨到与抛物线拱顶相距hm时船开始不能通航，这时木船两侧与抛物线接触，于是可设木船宽BB′的端点B的坐标为(2，y1)，由22＝－3.2y1，得，，所以当水面上涨到与抛物线拱顶相距2m时，船开始不能通航．亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很

23、理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！