2019版数学人教B版必修4训练：1.2.3 同角三角函数的基本关系式 Word版含解析.pdf

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1、1.2.3同角三角函数的基本关系式课时过关·能力提升1.若cosα=,则(1+sinα)(1-sinα)等于()A.B.C.D.解析:(1+sinα)(1-sinα)=1-sin2α=cos2α=.答案:B-2.化简的值为()--A.1B.-1C.2D.-2----解析:原式==-1.---答案:B3.若角x的终边位于第二象限,则函数y=的值可化简为()--A.1B.2C.0D.-1解析:原式==1-1=0.-答案:C4.设sin,且α是第二象限的角,则tan等于()A.B.C.±D.±解析:∵α是第二象限的角,∴是第一、三象限的角.∵sin>0,∴是第一象限的角.∴cos--,∴ta

2、n.答案:A5.如果tanθ=2,那么sin2θ+sinθcosθ+cos2θ的值是()A.B.C.D.解析:sin2θ+sinθcosθ+cos2θ=1+sinθcosθ=1+=1+=1+.答案:B6.已知α∈,且sinαcosα=-,则sinα+cosα的值是()A.B.-C.±D.±解析:由于α∈,所以sinα>0,cosα<0,且

3、sinα

4、<

5、cosα

6、,从而sinα+cosα<0.又(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+2×-,从而sinα+cosα=-.答案:B7.化简-的结果是.=-cos解析:原式=.答案:-cos8.已知sinθ+cosθ=,θ∈(0

7、,π),则cotθ的值是.解析:因为sinθ+cosθ=,①两边平方,得1+2sinθcosθ=,所以2sinθcosθ=-.因为θ∈(0,π),所以cosθ<0

8、cosα是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为.-解析:由一元二次方程根与系数的关系得且Δ=(2m)2-16m≥0即m≤0或m≥4.又(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα,=1+2×∴-,∴m=1±.又m≤0或m≥4∴m=1-.答案:1---11.化简:----.--解:原式=----=--=.因此当α是第一、三象限的角时,原式=4;当α是第二、四象限的角时,原式=-4.★12.已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.(1)求sin3θ+cos3θ的值;(2)求tanθ+的值.解:依题意,知Δ≥0即(-a)2-4a≥0得a≤

9、0或a≥4①且②由①2-②×2,得a2-2a-1=0,∴a=1-或a=1+(舍).∴sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-.(1)sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)=(1-)[1-(1-)]=-2.(2)tanθ+==--1.---★13.求证:.---证明左边=---=----=---==右边.-故原等式成立.