2019-2020学年高一数学人教B版必修4课时作业：1.2.3 同角三角函数的基本关系式 Word版含解析.pdf

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1、课时作业05同角三角函数的基本关系式(限时：10分钟)π1．化简1－sin2的结果是()5ππA．sinB．－sin55ππC．cosD．－cos55ππππ解析：1－sin2＝cos2＝cos＝cos.故选C.5555答案：C41＋tanα2．若cosα＝－，角α是第三象限角，则等于()51－tanα11A．－B.77C．7D．－731＋331＋tanα4解析：由已知，得sinα＝－1－cos2α＝－，故tanα＝，所以＝＝7.541－tanα31－4答案：Csinα－2cosα3．已知＝－5，那么tanα的值为()3si

2、nα＋5cosαA．－2B．22323C.D．－1616tanα－223解析：原式左边分子和分母同除以cosα，得＝－5，解得tanα＝－.3tanα＋516答案：D14．已知cosA＋sinA＝，角A为第四象限角，则tanA等于()543A.B.3443C．－D．－3443sinA解析：由已知条件及sin2A＋cos2A＝1，可解得cosA＝，sinA＝－，故tanA＝＝55cosA3－，选D.4答案：D5．已知θ∈(0,2π)，且sinθ，cosθ是方程x2－kx＋k＋1＝0的两个实根，求k，θ的值．解析：依题意有sinθ＋co

3、sθ＝k，①sinθcosθ＝k＋1，②又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，所以k2－2k－3＝0，解得k＝3或k＝－1，显然

4、sinθcosθ

5、＝

6、k＋1

7、≤1，sinθ＋cosθ＝－1，因此k＝－1，代入①②得sinθcosθ＝0，sinθ＝0，sinθ＝－1，从而或cosθ＝－1cosθ＝0.3π又θ∈(0,2π)，所以θ＝π或.2(限时：30分钟)121．已知α是第四象限角，cosα＝，则sinα等于()1355A.B．－131355C.D．－1212解析：∵α是第四象限角，1

8、25∴sinα＝－1－cos2α＝－1－2＝－.1313答案：B12sinαcosα2．已知tanα＝－，则的值是()2sin2α－cos2α4A.B．334C．－D．－332sinαcosα2tanα1解析：＝，将tanα＝－代入得：sin2α－cos2αtan2α－1212sinαcosα2×－24＝＝，故选A.sin2α－cos2α13－14答案：A113．化简sinα＋tanα(1－cosα)的结果是()A．sinαB．cosαC．1＋sinαD．1＋cosα1cosα1＋cosα1－cosα

9、sin2α解析：原式＝＋(1－cosα)＝＝＝sinα.sinαsinαsinαsinα答案：A15π4．已知sinαcosα＝，且π＜α＜，则cosα－sinα的值为()8433A.B．－2233C.D．－44135π解析：∵(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，且π＜α＜，84433∴cosα＜sinα，∴cosα－sinα＜0，∴cosα－sinα＝－＝－.42答案：B515．已知sinα－cosα＝－，则tanα＋的值为()2tanαA．－4B．4C．－8D．81sinαcosαsin2α＋co

10、s2α1解析：tanα＋＝＋＝＝.tanαcosαsinαsinαcosαsinαcosα55∵sinα－cosα＝－，∴1－2sinαcosα＝，2411∴sinαcosα＝－，∴＝－8.8sinαcosα答案：C1＋sinx1cosx6．已知＝－，则的值等于()cosx3sinx－111A.B．－33C．3D．－3cosx1＋sinxsinx－1111解析：令＝t，则·＝－·＝－，sinx－1cosxcosx3t3tsin2x－1111∴＝－，∴＝1，∴t＝.cos2x3t3t3答案：A17．化简tanx＋cos2x＝__

11、______.tanxsinx解析：因为tanx＝，cosxsinxcosxsin2x＋cos2x1所以原式＝＋cos2x＝·cos2x＝.cosxsinxcosxsinxtanx1答案：tanx33π8．若cosα＝－，且α∈π，，则tanα＝________.523π4sinα解析：因为α∈π，，所以sinα＜0，则sinα＝－1－cos2α＝－，所以tanα＝＝25cosα4.34答案：3sin2θ＋49．已知＝2，那么(cosθ＋3)(sinθ＋1)的值为__________．cosθ＋1sin2θ

12、＋4解析：∵＝2，∴sin2θ＋4＝2cosθ＋2，cosθ＋1∴cos2θ＋2cosθ－3＝0，解得cosθ＝1或cosθ＝－3(舍去)．由cosθ＝1，得sinθ＝0，∴(cosθ＋3)(sinθ＋1)＝4.答案：4m－34－2m