2019版数学人教A版必修4训练：第二章检测A Word版含解析.pdf

《2019版数学人教A版必修4训练：第二章检测A Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第二章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)解析:=(3,2)-(0,1)=(3,1),=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.答案:A2.已知A(1,2),B(3,-1),C(3,4),则等于()A.11B.5C.-1D.-2解析:=(2,-3),=(2,2),则=2×2-3×

2、2=-2.答案:D3.已知向量a=(1,m),b=(m,2),若a∥b,则实数m等于()A.-B.C.-或D.0解析:由a∥b知1×2-m2=0,即m=或-.答案:C4.已知向量a,b的夹角为,且a=(-1,1),

3、b

4、=2,则

5、2a+b

6、=()A.1B.C.2D.4解析:因为a=(-1,1),所以

7、a

8、=.又因为a,b的夹角为,

9、b

10、=2,所以

11、2a+b

12、2=4

13、a

14、2+

15、b

16、2+4

17、a

18、

19、b

20、cos=8+4-4×2×=4,所以

21、2a+b

22、=2,故选C.答案:C5.在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是()A.e=

23、(0,0),e=(1,2)12B.e=(-1,2),e=(5,-2)12C.e=(3,5),e=(6,10)12D.e=(2,-3),e=(-2,3)12解析:由平面向量基本定理可知,平面内任意一个向量可用平面内两个不共线向量线性表示,A中e=0e,B中e,e为两个不共线向量,C中e=2e,D中e=-e.故选B.12122121答案:B6.已知边长为3的菱形ABCD,∠DAB==2,则=()A.-B.-C.-D.解析:=()·()=()·=×22-32-×2×3cos=-,故选C.答案:C7.下列说法正确的个数为()①;②已知向量

24、a=(6,2)与b=(-3,k)的夹角是钝角,则k的取值范围是k<9;③向量e-能作为平面内所有向量的一组基底;=(2,-3),e=12④若a∥b,则a在b上的投影为

25、a

26、.A.1B.2C.3D.4解析:①正确;②由a·b<0,得k<9,由a∥b,得k=-1,此时,a=-2b,∴k<9,且k≠-1,故②错;③∵e=4e,∴e与e共线,不能作为基底;1212④由a∥b,若a与b同向,则a在b方向上的投影为

27、a

28、,若a与b方向相反,则a在b方向上的投影为-

29、a

30、.答案:A8.在△ABC中,已知D为边AB上的一点,若=2+λ,则λ=()

31、A.B.C.-D.-解析:∵)=,∴λ=.答案:A9.已知向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=a+b,且a⊥c,则的值为()A.B.C.2D.解析:∵c=a+b,a⊥c,∴a·c=0,即a·(a+b)=a2+a·b=

32、a

33、2+

34、a

35、

36、b

37、cos120°=

38、a

39、2-

40、a

41、

42、b

43、=0,∴

44、a

45、2=

46、a

47、

48、b

49、,∴.答案:A10.设a,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图象是一条直线,则必有()A.a∥bB.a⊥bC.

50、a

51、=

52、b

53、D.a=b解析:f(x)=(xa+b)·(a-xb)=xa2-x2a·b+a

54、·b-xb2=-x2a·b+(a2-b2)x+a·b,因为函数f(x)的图象是一条直线,所以a·b=0.又a,b是非零向量,所以a⊥b.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知向量a,b满足

55、a

56、=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则

57、λ

58、=.解析:

59、b

60、=,由λa+b=0,得b=-λa,故

61、b

62、=

63、-λa

64、=

65、λ

66、

67、a

68、,所以

69、λ

70、=.答案:12.已知向量a=(1,3),b=(-2,m),若a与a+2b垂直,则m的值为.解析:a+2b=(1,3)+(-4,2m)=(

71、-3,3+2m),∵a⊥(a+2b),∴a·(a+2b)=0,∴-3+3(3+2m)=0,解得m=-1.答案:-113.已知a=(1,2),b=(-2,logm),若

72、a·b

73、=

74、a

75、

76、b

77、,则正数m的值等于.2解析:∵

78、a·b

79、=

80、a

81、

82、b

83、,∴a∥b,∴logm=-4,∴m=2-4=.2答案:14.设O,A,B,C为平面内四点,=a,=b,=c,且a+b+c=0,a·b=b·c=c·a=-1,则

84、a

85、2+

86、b

87、2+

88、c

89、2=.解析:(a+b+c)2=

90、a

91、2+

92、b

93、2+

94、c

95、2+2(a·b+b·c+c·a)=

96、a

97、2+

98、b

99、2

100、+

101、c

102、2-6=0,则

103、a

104、2+

105、b

106、2+

107、c

108、2=6.答案:615.如图,在ABCD中,P在对角线AC上,且AP=AC,用基底表示,则=.解析:∵=2,∴=-.答案:-三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演