资源描述：
《2019版数学人教A版必修5训练：第一章检测A Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知在△ABC中,c=6,a=4,B=120°,则b等于().A.76B.解析:由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=42+62-2×4×6cos120°=76,所以b=答案:B且△ABC的外接圆的半径R=2,则a等于().2在△ABC中,sinAAA=2×2sinA解析:答案:B3在△ABC中,已知b则等于A-C解析:由b2=a2+c2-2accosB,得2=a
2、2+1-2acos45°,解得a或a-舍去).答案:B则△ABC的面积为().4△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,BA.C.解析:A=π-(B+C)=π由正弦定理得则a故SC△ABC答案:B5若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,则△ABC().A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形解析:由sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13及正弦定理,得a∶b∶c=5∶11∶13.设a=5t,b=11t,c=13
3、t,由余弦定理,-得cosC所以角C为钝角.答案:C6在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2则等于A.30°B.60°C.120°D.150°解析:利用正弦定理,sinC=B可化为c=--所以cosA所以A=30°.答案:A7△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=2A,a=1,b则A.得解析:由正弦定理又∵B=2A,∴cosA∴B=60°,C=90°,∴c答案:B8△ABC的三边分别为a,b,c且a=1,B=45°,S=2,则△ABC的外接圆的直径为().△ABCA.B,∴c=解析
4、:∵S△ABC由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=12+2-2×1×45°=25,∴b=5.由正弦定理得2RR为△ABC外接圆的半径).答案:C9在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则AC的取值范围是().A.[-2,2]B.[0,2]C.(0,2]D.解析:∵△ABC是锐角三角形,∴B=2A<90°,C=180°-3A<90°,即30°5、午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这艘船航行的速度为().A海里时B.3海里时C海里时D.3海里时解析:由题意知PM=68海里,∠MPN=120°,∠N=45°.由正弦定理,知∴MN=68海里).海里/时).∴速度为答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11在△ABC中,A=45°,C=105°,BC则的长度为故AC·BC解析:B=180°-A-C=30°,由正弦定理,得答案:1则12在△ABC中,BC=3,AB=2,且解析:由a=3,c=2,且知b-故cosA答案:120°1
6、3在△ABC中,若B=60°,a=1,S则△ABC解析:把已知条件代入面积公式B得c=2.S△ABC由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=3,故b由正弦定理,得答案:214如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从点A测得点M的仰角∠MAN=60°,点C的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从点C测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=.解析:在Rt△ABC中,由于∠CAB=45°,BC=100m,所以AC=10m.在△MAC中,∠AMC=180°-75°-60°=45°,
7、由正弦定理可得于是MAm).在Rt△MNA中,∠MAN=60°,于是MN=MA·sin∠MAN=10m),即山高MN=150m.答案:150m15如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB则解析:设BD=a,则BC=2a,AB=AD在△ABD中,由余弦定理,得-cosA又A为△ABC的内角,∴sinA在△ABC中,由正弦定理得∴sinC·sinA答案:三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2as
8、inB(1)求角A的大小;(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.解(1)由2asinB及正弦定理得sinA因为A是锐角,所以A(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b2+c2-bc=36.又b+c=8,所以bcA,得△ABC的面积为由三角形面积公式S17(8分)在△A
