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《2019-2020学年高二数学人教A版选修2-1训练：2.3.1 双曲线及其标准方程 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准方程课时过关·能力提升基础巩固表示双曲线则实数的取值范围是1若方程A.-1-1C.m>3D.m<-1表示双曲线,解析:∵方程∴m+1>0,∴m>-1.答案:B2已知双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为()A解析:∵双曲线方程化为标准方程为x2∴a2=1,b2∴c故右焦点坐标为答案:C3已知双曲线的一个焦点坐标为且经过点则双曲线的标准方程为AC答案:A4平面内有两个定点F(-5,0)和F(5,0),动点P满足
2、PF
3、-
4、PF
5、=6,则动点P的轨迹方程是1212()≤-4)B≤-3)A
6、≥4)D≥3)C答案:D5已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线的右支上一点且C则△PFF的面积等于()12A.24B.36C.48D.96解析:由题意得,a=3,b=4,c2=a2+b2=25,所以c=5.因为
7、PF
8、=
9、FF
10、=2c=10,P为双曲线C的右支上一点,212所以
11、PF
12、-
13、PF
14、=2a=6,12所以
15、PF
16、=16.1过点F作FT⊥PF于点T,221则T为PF的中点.1且
17、PT
18、=8,所以
19、FT
20、=6,2故△答案:C6已知双曲线中心在坐标原点,且一个焦点为F(1点位于该双曲线上线段的中点坐标为则该双曲线的标准方程是答案:x27过双
21、曲左焦点线的直线交双曲线的左支于两点为双曲线的右焦点则的值为解析:因为M,N两点在双曲线的左支上,所以由双曲线的定义得
22、MF
23、-
24、MF
25、=2a=4,
26、NF
27、-
28、NF
29、=2a=4,所以
30、MF
31、-
32、MF
33、+
34、NF
35、-
36、NF
37、=4a=8,21212121又
38、MF
39、+
40、NF
41、=
42、MN
43、,所以
44、MF
45、+
46、NF
47、-
48、MN
49、=8.1122答案:88已知双曲线的两个焦点F(是双曲线上一点且1·
50、PF
51、=2,则双曲线的标准方程为.2解析:因为所以PF⊥PF,12所以
52、PF
53、2+
54、PF
55、2=
56、FF
57、2,1212即(
58、PF
59、-
60、PF
61、)2+2
62、PF
63、
64、PF
65、=
66、FF
67、
68、2,121212又
69、
70、PF
71、-
72、PF
73、
74、=2a,
75、FF
76、=2c=·
77、PF
78、=2,12122所以(2a)2+2×2=(解得a2=4,b2=1.所以双曲线的标准方程为答案:求双曲线的标准方程9已知双曲线的实半轴长a=4,且经过点则将a=4代入,得解:若设所求双曲线方程为又点在双曲线上,由此得b2<0,∴不合题意,舍去.若设所求双曲线方程为则将a=4代入,得代入点得b2=9,故双曲线的标准方程为10已知F,F是双曲线12的两个焦点若是双曲线左支上的点且·
79、PF
80、=32.试求△FPF的面积.212解:因为P是双曲线左支上的点,所以
81、PF
82、-
83、PF
84、=
85、6,两边平方得
86、PF
87、2+
88、PF
89、2-2
90、PF
91、·
92、PF
93、=36.211212所以
94、PF
95、2+
96、PF
97、2=36+2
98、PF
99、·
100、PF
101、=36+2×32=100.1212在△FPF中,由余弦定理,12-得cos∠FPF12-所以∠FPF=90°.12所以·
102、PF
103、2能力提升1若点P(x,y)满足-则点的轨迹是A.双曲线B.双曲线的左支C.双曲线的右支D.一条射线解析:依题意,点P到定点(5,0)的距离与到定点(-5,0)的距离之差等于6,且6<10,所以点P的轨迹是以(5,0)与(-5,0)为焦点的双曲线的左支.答案:B表示双曲线的2“k>3”是“
104、方程--A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件表示双曲线.解析:当k>3时,3-k<0,k-1>0,此时方程--表示双曲线,则有(3-k)(k-1)<0,即k>3或k<1.故“k>3”是“方程反之,若方程---表示双曲线的充分不必要条件.-答案:A3已知F,F为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在双曲线C上,
105、PF
106、=2
107、PF
108、,则cos∠1212FPF=()12A解析:由题意可知,a则c=2.设
109、PF
110、=2x,
111、PF
112、=x,12则
113、PF
114、-
115、PF
116、=x=2a=12故
117、PF
118、=1利用余弦定理,--得co
119、s∠FPF12答案:C4若双曲线y2-5x2=-m的焦距等于12,则实数m的值等于()A.30B.-30C.±30D.±120焦点在x轴上,a解析:当m>0时,方程化为2所以解得m=30;焦点在y轴上,a当m<0时,方程化为2=-m,b2=所以--解得m=-30,综上,m=±30.答案:C5已知点F,F分别是双曲12的左、右焦点是该双曲线上的一点且则△PF线F12的周长是.解析:∵
120、PF
121、=2
122、PF
123、=16,12∴
124、PF
125、-
126、PF
127、=16-8=8=2a,∴a=4.12又∵b2=9,∴c2=25,∴2c=10.∴△PFF的周长为
128、PF
129、+
130、PF
131、
132、+
133、FF
134、=16+8+10=34.121212答案:34的左焦点是双曲线右支上的动点则6★已知F是双曲线的最小值为解析:如图,已知F(-4,0),设F
