2019-2020学年数学人教A版选修4-4优化练习：第一讲 一 平面直角坐标系 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．ABCD中三个顶点A，B，C的坐标分别为(－1,2)，(3,0)，(5,1)，则D点的坐标为()A．(9，－1)B．(－3,1)C．(1,3)D．(2,2)解析：设D点坐标为(x，y)，根据AC的中点与BD的中点重合，得x＋3－1＋52＝2，x＝1，即故选C.y＋02＋1y＝3.＝，22答案：C2．将点P(－2,2)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为()11x′＝x，x′＝x，A.3B.2y′＝2yy′＝3yx′＝3x，x′＝3x，C.1D.y

2、′＝yy′＝2y2解析：因为P(－2,2)，P′(－6,1)，x′＝3x，1而－6＝－2×3,1＝2×，故12y′＝y.2故选C.答案：C3．动点P到直线x＋y－4＝0的距离等于它到点M(2,2)的距离，则点P的轨迹是()A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：因为点M(2,2)在直线x＋y－4＝0上，故动点P的轨迹是过点M且垂直于直线x＋y－4＝0的直线，选A.答案：Aπx′＝xsin，64．在平面直角坐标系上伸缩变换的表达式为正弦曲线y＝sinx在此πy′＝ycos，6变换下得到的曲线的方程是()3A

3、．y＝2sin2xB．y＝sin2x223C．y＝sin2xD．y＝3sin2x31x′＝x，x＝2x′，2解析：由题知∴23y＝y′.y′＝y，322代入y＝sinx得y′＝sin2x′.33∴y′＝sin2x′，23即是y＝sin2x为所求，故选B.2答案：B5．给出以下四个命题，其中不正确的一个是()3x′＝5x，A．点M(3,5)经过φ：变换后得到点M′的坐标为(5,3)5y′＝3y，x′＝x－1，B．函数y＝2(x－1)2＋2经过平移变换φ1：后再进行伸缩变换φ2：y′＝y－21x

4、′＝x，2最后得到的函数解析式为y＝x21y′＝y，8x′＝2x，C．若曲线C经过伸缩变换φ：变换后得到的曲线方程为x2－y2＝1，则曲y′＝3y线C的方程是4x2－9y2＝1x2y2D．椭圆＋＝1经过伸缩变换φ变换后得到的图形仍为椭圆，并且焦点一定还在x169轴上x＝3，3x′＝5x，x′＝5，解析：对于A：将代入得故M′(5，3)，正确；对于y＝55y′＝3yy′＝3，x＝2x′，B：y＝2(x－1)2＋2经φ变换后得到y＝2x2，再将代入得8y′＝8x′2即y′＝1y＝

5、8y′x′＝2x，x′2，因此最后所得函数解析式为y＝x2正确；对于C：将代入x′2－y′2＝1y′＝3yx′＝λx，得4x2－9y2＝1，故变换前方程为4x2－9y2＝1也正确．对于D：设伸缩变换φ：y′＝μy，则当λ＝4，μ＝3时变换后的图形是圆x2＋y2＝1，当λ＝4，μ＝1时变换后的图形为椭圆x2y2＋＝1，此时焦点在y轴上，故D不正确．9答案：D6．若曲线C：x2－y2＝0与C：(x－a)2＋y2＝1的图象有3个交点，则a＝________.12解析：x2－y2＝0⇔(x＋y)(x－y)＝0⇔x＋y

6、＝0或x－y＝0，这是两条直线．由题意，要使C与C有3个交点，必有如图所示情况：12由图(x－a)2＋y2＝1过原点，则a2＝1，即a＝±1.答案：±17．△ABC中，B(－2,0)，C(2,0)，△ABC的周长为10，则点A的轨迹方程为________________．解析：∵△ABC的周长为10，∴

7、AB

8、＋

9、AC

10、＋

11、BC

12、＝10，其中

13、BC

14、＝4，则有

15、AB

16、＋

17、AC

18、＝6>4，∴点A的轨迹为除去两点的椭圆，且2a＝6,2c＝4.∴a＝3，c＝2，b2＝5.x2y2∴点A的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．95x2y2答案：＋

19、＝1(y≠0)958．已知函数f(x)＝x－12＋1＋x＋12＋1，则f(x)的最小值为________．解析：f(x)可看作是平面直角坐标系中x轴上的一点(x,0)到两定点(－1,1)和(1,1)的距离之和，数形结合可得f(x)的最小值为22.答案：229．△ABC中，若BC的长度为4，中线AD的长为3，求A点的轨迹方程．解析：取B，C所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系(图略)，则D(0,0)，B(－2,0)，C(2，0)．设A(x，y)为所求轨迹上任意一点，则

20、AD

21、＝x2＋y2，又

22、AD

23、＝3，

24、∴x2＋y2＝3，即x2＋y2＝9(y≠0)．∴A点的轨迹方程为x2＋y2＝9(y≠0)．x′＝2x，10．求4x2－9y2＝1经过伸缩变换后的图形所对应的方程．y′＝3y1x＝2x′，x′＝2x，解析：由伸缩变换得y′＝3y1y＝y′