2019-2020学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.1 第2课时 数列的通项公式与递推公式 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]3n＋1n为奇数，1．数列{a}的通项公式为a＝则aa等于()nn232n－2n为偶数，A．70B．28C．20D．8答案：C2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是()A.a1＝1，a＝a＋nn∈N*n＋1na＝1，1B.a＝a＋nn≥2，n∈N*nn－1a＝1，1C.a＝a＋n－1n≥2，n∈N*n＋1na＝1，1D.a＝a＋n－1n∈N*nn－1解析：将数值代入选项验证即可．答案：B3．已知数列{a}满足a＝2，a＝na(n≥2)，

2、则a等于()n1nn－15A．240B．120C．60D．30解析：逐项代入可求．答案：Aa4．若数列{a}中，a＝1，a＝n，则数列{a}的第4项是()n1n＋13a＋1nn11A.B.161711C.D.1025a解析：∵a＝1，a＝n，1n＋13a＋1n1a11a41∴a＝1＝＝，a＝2＝＝，23a＋13＋1433a＋13712＋141a71a＝3＝＝，故选C.43a＋13103＋17答案：C5．数列{a}满足a＝1，a＝2a－1(n∈N*)，则a＝()n1n＋1n1000A．1B．1999C．1000D．－1解析：a＝1，a＝2×1－1＝1，a

3、＝2×1－1＝1，a＝2×1－1＝1，…，可知a＝1(n∈N*)，1234n∴a＝1.1000答案：A6．数列{a}中，a＝a＝1，a＝a＋a，则a＝________.n12n＋2n＋1n4解析：由a＝a＋a，n＋2n＋1n∴a＝a＋a＝2，312a＝a＋a＝1＋2＝3.423答案：37．已知数列{a}满足：a＝1，a＝0，a＝a，n∈N*，则a＝________；a＝n4n－34n－12nn20172014________.解析：依题意得a＝a＝1，a＝a＝a＝a＝0.故分别填1,0.20174×505－320142×100710074×252－1答

4、案：1018．数列{a}的通项公式a＝(－1)n·，则a＝________，a＝________，a＝________.nn2n＋13102n－1解析：分别用3,10和2n－1去代换通项公式中的n，得11a＝(－1)3·＝－，32×3＋1711a＝(－1)10·＝，102×10＋12111a＝(－1)2n－1·＝－.2n－122n－1＋14n－1111答案：－－7214n－19．已知数列{a}中，a＝2，a＝3a(n∈N*)，求数列{a}的通项公式．n1n＋1nna解析：由a＝3a得n＋1＝3.n＋1nanaaaa因此可得2＝3，3＝3，4＝3，…

5、，n＝3(n≥2)．aaaa123n－1将上面的n－1个式子相乘可得aaaa2·3·4·…·n＝3n－1.aaaa123n－1a即n＝3n－1，a1所以a＝a·3n－1，n1又a＝2，故a＝2·3n－1.1n当n＝1时，a＝2×30＝2也满足，故a＝2·3n－1.1n2a10．已知数列{a}满足a＝1，a＝n(n∈N*)，试探究数列{a}的通项公式．n1n＋1a＋2nn2222解析：法一：将n＝1,2,3,4依次代入递推公式得a＝，a＝，a＝，又a＝，233445122∴可猜想a＝.nn＋12应有a＝，将其代入递推关系式验证成立，n＋1n＋22∴a＝.

6、nn＋12a法二：∵a＝n，n＋1a＋2n∴aa＝2a－2a.n＋1nnn＋1111两边同除以2aa，得－＝.n＋1naa2n＋1n111111111∴－＝，－＝，…，－＝.aa2aa2aa22132nn－111n－1把以上各式累加得－＝.aa2n12又a＝1，∴a＝.1nn＋12故数列{a}的通项公式为a＝(n∈N*)．nnn＋1[B组能力提升]1．已知数列{a}的前n项和S＝n3，则a＋a＋a＋a等于()nn6789A．729B．387C．604D．854解析：a＋a＋a＋a＝S－S＝93－53＝604，故选C.678995答案：C2．数列7,9,

7、11，…中，2n－1是数列的第________项()A．n－3B．n－2C．n－1D．n解析：a＝2(n＋3)－1，设2n－1是数列的第m项，则2n－1＝2(m＋3)－1，解得m＝n－3.n答案：A3．已知数列{a}对任意的p，q∈N*满足a＝a＋a，且a＝－6，则a＝________.np＋qpq210解析：∵a＝a＋a，p＋qpq∴a＝2a＝－12，42a＝2a＝－24，84a＝a＋a＝－30.1028答案：－304．已知数列{a}，a＝－1，a＝2，a＝a＋a(n≥3)，则a＝________.n12nn－1n－27解析：分别求出a，a，a，a，

8、即可求a.34567答案：115．在数列{a}中，已知a＝1，S＝n2a，求该数列的通项公式．