2019年试题一轮优化探究文数 苏教版 第六章 第四节　数列求和.doc

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1、一、填空题1．若数列{an}的前n项和Sn＝(－1)n(2n2＋4n＋1)－1(n∈N*)、且anbn＝(－1)n、数列{bn}的前n项和为Tn、则T10等于________．解析：由Sn＝(－1)n(2n2＋4n＋1)－1可求得an＝(－1)n·4n(n＋1)、所以bn＝、于是T10＝(1－＋－＋…＋－)＝.答案：2．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)、a1＝－、Sn是{an}的前n项和、则S2014＝________.解析：由题意得数列{an}的各项为－、1、－、1、…、以2为周期的周期数列、

2、所以S2014＝×1007＝.答案：3．在数列{an}中、若对任意的n均有an＋an＋1＋an＋2为定值(n∈N*)、且a7＝2、a9＝3、a98＝4、则此数列{an}的前100项的和S100＝________.解析：由题设得an＋an＋1＋an＋2＝an＋1＋an＋2＋an＋3、∴an＝an＋3、∴a3k＋1＝2(k∈N)、a3k＋2＝4(k∈N)、a3k＝3(k∈N*)、∴S100＝34×2＋33×4＋33×3＝299.答案：2994．已知等比数列{an}中、a1＝3、a4＝81、若数列{bn}满足bn

3、＝log3an、则数列{}的前n项和Sn＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q、则＝q3＝27、解得q＝3.所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n、故bn＝log3an＝n、所以＝＝－.则数列{}的前n项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.答案：5．若数列{an}是正项数列、且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)、则＋＋…＋＝________.解析：令n＝1得＝4、即a1＝16、当n≥2时、＝(n2＋3n)－[(n－1)2＋3(n－1)]＝2n＋2、所以an＝4(n＋1)2、当n＝1时、也适合、所

4、以an＝4(n＋1)2(n∈N*)．于是＝4(n＋1)、故＋＋…＋＝2n2＋6n.答案：2n2＋6n6．设a1、a2、…、a50是从－1,0,1这三个整数中取值的数列、若a1＋a2＋…＋a50＝9且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107、则a1、a2、…、a50当中取零的项共有________个．解析：(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝a＋a＋…＋a＋2(a1＋a2＋…＋a50)＋50＝107、∴a＋a＋…＋a＝39、∴a1、a2、…、a50中取零的项应为50－39

5、＝11个．答案：117．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1、则数列{}(n∈N*)的前n项和是________．解析：f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1、∴a＝1、m＝2、∴f(x)＝x(x＋1)、＝＝－、用裂项法求和得Sn＝.答案：8．设关于x的不等式x2－x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an、数列{an}的前n项和为Sn、则S100的值为________．解析：由x2－x<2nx(n∈N*)得0

6、＝10100.答案：101009．已知函数f(n)＝n2cosnπ、且an＝f(n)＋f(n＋1)、则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________.解析：f(n)＝n2cosnπ＝＝(－1)n·n2、由an＝f(n)＋f(n＋1)＝(－1)n·n2＋(－1)n＋1·(n＋1)2＝(－1)n[n2－(n＋1)2]＝(－1)n＋1·(2n＋1)、得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝3＋(－5)＋7＋(－9)＋…＋199＋(－201)＝50×(－2)＝－100.答案：－100二、解答题10．已知函数f(x)＝2

7、n－3n－1、点(n、an)在f(x)的图象上、an的前n项和为Sn.(1)求使an<0的n的最大值；(2)求Sn.解析：(1)依题意an＝2n－3n－1、∴an<0即2n－3n－1<0.当n＝3时、23－9－1＝－2<0、当n＝4时、24－12－1＝3>0、∴2n－3n－1<0中n的最大值为3.(2)Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(2＋22＋…＋2n)－3(1＋2＋3＋…＋n)－n＝2－3·－n＝2n＋1－－2.11．已知函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的导函数f′(x)＝－2x＋7、数列{an}的前n

8、项和为Sn、点Pn(n、Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．(1)求数列{an}的通项公式及Sn的最大值；(2)令bn＝、其中n∈N*、求数列{nbn}的前n项和．解析：(1)∵f(x)＝ax2＋bx(a≠0)、∴f′(x)＝2ax＋b、又∵f′(x)＝－2x＋7、得a＝－1、b＝7、∴f(x)＝－x2＋7x.又∵点Pn(n、Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上、∴有Sn＝－n2＋7n、当n