2019年试题同步优化探究理数 北师大版 第八章 第九节 第一课时　直线与圆锥曲线的位置关系.doc

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1、课时作业A组——基础对点练1．(2018·西安模拟)抛物线y2＝4x的焦点为F、准线为l、经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A、AK⊥l、垂足为K、则△AKF的面积是(　　)A．4　　　　　　B．3C．4D．8解析：∵y2＝4x、∴F(1,0)、l：x＝－1、过焦点F且斜率为的直线l1：y＝(x－1)、与y2＝4x联立、解得x＝3或x＝(舍)、故A(3,2)、∴AK＝4、∴S△AKF＝×4×2＝4.故选C.答案：C2．已知直线l：y＝2x＋3被椭圆C：＋＝1(a>b>0)截得的弦长为7、则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有(　　)①y＝2x－3；②y＝2

2、x＋1；③y＝－2x－3；④y＝－2x＋3.A．1条B．2条C．3条D．4条解析：直线y＝2x－3与直线l关于原点对称、直线y＝－2x－3与直线l关于x轴对称、直线y＝－2x＋3与直线l关于y轴对称、故有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7.答案：C3．(2018·郴州模拟)过点P(－、0)作直线l与圆O：x2＋y2＝1交于A、B两点、O为坐标原点、设∠AOB＝θ、且θ∈、当△AOB的面积为时、直线l的斜率为(　　)A.B．±C.D．±解析：∵△AOB的面积为、∴×1×1×sinθ＝、∴sinθ＝.∵θ∈、∴θ＝、∴圆心到直线l的距离为.设直线l的方程为y＝k(x＋)、即kx－y

3、＋k＝0、∴＝、∴k＝±.答案：B4．已知过定点(1,0)的直线与抛物线x2＝y相交于不同的A(x1、y1)、B(x2、y2)两点、则(x1－1)(x2－1)＝.解析：设过定点(1,0)的直线的方程为y＝k(x－1)、代入抛物线方程x2＝y得x2－kx＋k＝0、故x1＋x2＝k、x1x2＝k、因此(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝1.答案：15．已知双曲线－＝1(a>0、b>0)的焦距为2c、右顶点为A、抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c、且

4、FA

5、＝c、则双曲线的渐近线方程为．解析：抛物线x2＝2py的准线方程

6、为y＝－、与双曲线的方程联立得x2＝a2(1＋)、根据已知得a2(1＋)＝c2①.由

7、AF

8、＝c、得＋a2＝c2②.由①②可得a2＝b2、即a＝b、所以所求双曲线的渐近线方程是y＝±x.答案：y＝±x6．过双曲线x2－＝1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点、若使得

9、AB

10、＝λ的直线l恰有3条、则λ＝.解析：∵使得

11、AB

12、＝λ的直线l恰有3条．∴根据对称性、其中有一条直线与实轴垂直．此时A、B的横坐标为、代入双曲线方程、可得y＝±2、故

13、AB

14、＝4.∵双曲线的两个顶点之间的距离是2、小于4、∴过双曲线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4、综上可知

15、AB

16、＝4时、有三条直

17、线满足题意．∴λ＝4.答案：47．设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)、点O为坐标原点、点A的坐标为(a,0)、点B的坐标为(0、b)、点M在线段AB上、满足

18、BM

19、＝2

20、MA

21、、直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0、－b)、N为线段AC的中点、点N关于直线AB的对称点的纵坐标为、求E的方程．解析：(1)由题设条件知、点M的坐标为、又kOM＝、从而＝、进而得a＝b、c＝＝2b、故e＝＝.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得、直线AB的方程为＋＝1、点N的坐标为.设点N关于直线AB的对称点S的坐标为、则线段NS的中点T的坐标为.又点T在直线AB上、且

22、kNS·kAB＝－1、从而有解得b＝3.所以a＝3、故椭圆E的方程为＋＝1.8.已知中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆过点P(2、)、且它的离心率e＝.(1)求椭圆的标准方程；(2)与圆(x－1)2＋y2＝1相切的直线l：y＝kx＋t交椭圆于M、N两点、若椭圆上一点C满足＋＝λ、求实数λ的取值范围．解析：(1)设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)、由已知得：解得所以椭圆的标准方程为＋＝1.(2)因为直线l：y＝kx＋t与圆(x－1)2＋y2＝1相切、所以＝1⇒2k＝(t≠0)、把y＝kx＋t代入＋＝1并整理得：(3＋4k2)x2＋8ktx＋(4t2－24)＝0、设M(x1、y

23、1)、N(x2、y2)、则有x1＋x2＝－、y1＋y2＝kx1＋t＋kx2＋t＝k(x1＋x2)＋2t＝、因为λ＝(x1＋x2、y1＋y2)、所以C、又因为点C在椭圆上、所以、＋＝1⇒λ2＝＝、因为t2>0、所以2＋＋1>1、所以0<λ2<2、所以λ的取值范围为(－、0)∪(0、)．B组——能力提升练1．已知直线y＝1－x与双曲线ax2＋by2＝1(a>0、b<0)的渐近线交于A、B两点、且过原点和线段AB中点的直线的斜率为－、则的值为(　　)A．－B．－C．－D．－解析：由双曲线ax2＋b