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《人教A版高中数学必修第二册【新教材】6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 导学案（2）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新教材6.3.5平面向量数量积的坐标表示（人教A版）1．学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式.能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题.2．经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神.1.数学抽象：数量积的坐标运算；2.逻辑推理：平面向量的夹角公式，模长公式，垂直关系等；3.数学运算：根据向量垂直求参数，根据已知信息求数量积、夹角、模长等；4.数据分析：根据已知信息选取合适方法及公式求数量积；5.数学建模：数形结合，将几何问题转化为代数问题
2、解决，体现了事务之间是可以相互转化的.重点：平面向量数量积的坐标表示；难点：向量数量积的坐标表示的应用.一、预习导入阅读课本34-35页，填写。1、两向量的数量积与两向量垂直的公式（1）已知两个非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示数量积a·b呢？a·b=________________.即：______________________________________________.（2）a⊥b<=>________________<=>________________.2．与向量的模、夹角相关的三个重要公式（1）若a=(x,y)，则
3、a
4、=____
5、____________.（2）若A(x1,x2),B(x2,y2)，则两点A、B间的距离为________________________________.（3）设a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),a与b的夹角θ，则______________________.1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量的模等于向量坐标的平方和．( )(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.( )(3)若两个非零向量的夹角θ满足cosθ＜0，则两向量的夹角θ一定是钝角．2．已知a＝(－3,4)，b＝(5
6、,2)，则a·b的值是( )A．23 B．7 C．－23 D．－73．已知向量a＝(x－5,3)，b＝(2，x)，且a⊥b，则由x的值构成的集合是( )A．{2,3}B．{－1,6}C．{2}D．{6}4．已知a＝(1，)，b＝(－2,0)，则
7、a＋b
8、＝________.题型一平面向量数量积的坐标运算例1(1)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝( )A．－1 B．0C．1D．2(2)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2,1)，则·＝( )A．5B．4C．3D．2跟踪训练一
9、1、在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的对角线OB的两端点坐标分别为O(0,0)，B(1,1)，则·＝________.2．在平行四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－3,2)，则·＝________.题型二向量的模的问题例2(1)设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则
10、3a＋b
11、等于( )A.B.C.D.(2)已知
12、a
13、＝2，b＝(2，－3)，若a⊥b，求a＋b的坐标及
14、a＋b
15、.跟踪训练二1．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，0)，则
16、2a－b
17、的最大值为________．2．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b
18、)b，则
19、c
20、＝________.题型三向量的夹角和垂直问题例3 (1)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，
21、c
22、＝，若(c－b)·a＝，则a与c的夹角为( )A．30°B．60°C．120°D．150°(2)已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，求c的坐标． 跟踪训练三1、已知平面向量a＝(3,4)，b＝(9，x)，c(4，y)，且a∥b，a⊥c.(1)求b与c；(2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m，n的夹角的大小．题型四平面向量的数量积问题例4 已知点A，B，C满足
23、
24、＝3，
25、
26、＝4，
27、
28、＝5，求·＋·＋·的值
29、．跟踪训练四1、如果正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，那么cos∠DOE的值为________．1．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)．若a·b＝1，则x＝( )A．－1B．－C.D．12．已知向量a＝(0，－2)，b＝(1，)，则向量a在b方向上的投影为( )A.B．3C．－D．－33．设向量a＝(1，0)，b＝，则下列结论中正确的是( )A．
30、a
31、＝
32、b
33、B．a·b＝C．a－b与b垂直D．a∥b4．设平面向量a＝(1
