2020年高考数学（理）总复习：函数的图象与性质、函数与方程题型训练（解析版）.docx

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1、2020年高考数学（理）总复习：函数的图象与性质、函数与方程题型训练题型一　函数的定义域、值域及解析式【题型要点解析】(1)函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．(2)分段函数问题的5种常见类型及解题策略①求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算．②求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小．③解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提．④求参数：“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方

2、程．奇偶性：利用奇函数(偶函数)的定义判断．(3)函数值和值域的求法：求解函数值时只要根据自变量的值与函数的对应关系代入求解即可，在分段函数中要根据自变量所在的区间选取函数解析式；求解函数值域的方法有：公式法、图象法、换元法、数形结合法、有界性法等，要做到具体问题具体分析，选取适当的求解方法．例1．已知函数f(x2－3)＝lg，则f(x)的定义域为________．【解析】设t＝x2－3，则x2＝t＋3，则f(t)＝lg＝lg，由>0得t>1或t<－3，∵t＝x2－3≥－3，∴t>1，即f(t)＝lg的定义域为(1，＋∞)，故函数f(x)的定义域为(1，＋∞)．【答案】　(1，＋∞

3、)例2．设集合A＝，B＝，函数f(x)＝若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是(　　)A.　　　B.C.D.【解析】因为x0∈A，即0≤x0<，所以f(x0)＝x0＋，≤x0＋<1，即≤f(x0)<1，即f(x0)∈B，所以f[f(x0)]＝2[1－f(x0)]＝1－2x0.因为f[f(x0)]∈A，所以0≤1－2x0<，解得

4、x≠1，即函数的定义域为，【答案】　2．设[x]表示不超过实数x的最大整数，如[2.6]＝2，[－2.6]＝－3.设g(x)＝(a>0，且a≠1)，那么函数f(x)＝[g(x)－]＋[g(－x)－]的值域为(　　)A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{1，－1}D．{－1,0}【解析】∵g(x)＝，∴g(－x)＝，∴0

5、答案】　D3．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(x)对x∈R恒成立，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x，则f(－)＝(　　)A.　　　B.　　　　C.　　　D．1【解析】　∵f(x＋2)＝f(x)对x∈R恒成立，∴f(x)的周期为2，f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－)＝f(－)＝f()∵当x∈[0,1]时，f(x)＝2x，∴f()＝，故选B.【答案】　B题型二　函数的图象及其应用【题型要点解析】(1)作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．尤其注意y＝f(x)与y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)，y＝f(

6、

7、x

8、)，y＝

9、f(x)

10、及y＝af(x)＋b的相互关系．(2)识图：从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系．(3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究．例1．函数f(x)＝的图象大致是(　　)【解析】　函数f(x)＝，满足f(－x)＝f(x)，所以函数是偶函数，排除选项B，D；当x∈(0,1)时，f(x)＝<0，排除A.故选C.【答案】C2．函数y＝的图象大致是(　　)【解析】　函数满足f(－x)＝－f(x)，函数是奇函数，关于原点对称，f(x)＝，f′(x

11、)＝＝，f′()>0，并且f()>0，满足条件的只有A，故选A.【答案】　A题组训练二：函数的图象及其应用1．函数f(x)＝ln(

12、x

13、－1)＋x的大致图象是(　　)【解析】因为函数f(x)＝ln(

14、x

15、－1)＋x，所以x>1时，f(x)＝ln(x－1)＋x，函数在(1，＋∞)上递增，只有选项A符合题意，故选A.【答案】　A2．函数f(x)＝(x2－2x)ex的图象大致是(　　)【解析】　因为f′(x)＝(2x－2＋x2－2x)ex＝(x2－2)ex，所以当x∈(－∞