同角三角函数的基本关系教案1

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1、www.ks5u.com《1.2.2同角三角函数的基本关系》（第一课时）教学设计（人教A版必修4）设计思路：从定义出发，用联系的观点提出问题，通过逐步解决问题得出同角三角函数的两个基本关系式，通过基本关系式的推导，注意让学生形成重视对基本概念学习的良好习惯，学会通过对基本概念的学习，善于钻研，从中不断发掘更深层次的内涵。通过例题的教学，使学生能利用同角三角函数基本关系式，更好地解决有关三角函数中已知一个角的三角函数值求其它角的三角函数值的方法。教学过程中主要是通过教师的引导，发挥学生的主体地位，而不单单是把知识结果灌输给学生，使学生在

2、探求新知的过程中充分体会发现的乐趣，进而培养学生的创新精神。教材分析：教材中主要是通过任意角三角函数定义，推导出同角三角函数的两个基本关系式，并初步利用这两个公式求值、化简、证明。本节内容是整个三角函数的基础，是解决三角函数问题的基本工具，在教材中起承上启下的作用。学情分析：我的学生从认知角度上看，已经比较熟练地掌握了三角函数定义；从方法上看，学生已经对数形结合、猜想证明有所了解；从学习情感上看，大部分学生愿意主动学习；从学习能力上看，学生主动学习能力、探究能力较弱。应用三角公式进行求值这类问题是学生第一次接触，因此求值过程中角度范围

3、问题以及在恒等变形过程中公式的灵活应用是本节课的难点．通过解题探讨、分析、总结，变式训练和后续的巩固来逐步突破这些难点．教学策略：启发式和探究式相结合的教学方法：（1）创设情境引入问题（2）启发引导公式推导（3）灵活运用公式。数学上的任何新知识，都是与旧知识有紧密联系的，因此这样在复习旧知识的基础上又发现了新的结论，此时鼓励学生用代数方法证明自己所发现的结论，进而成为新的知识．教学手段：计算机多媒体辅助教学教法与学法分析：本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让教师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学

4、生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。课前准备：准备好相关课件及相关习题，布置好学生预习。设计方案：一、教学目标：1、知识目标：（1）掌握三角函数两个基本关系式；（2）熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。2、能力目标：（1）牢固掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角问题的思维能力；（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力。3、情感目标：通过用数学知识解决实际问题

5、，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。二、教学重点、难点：1、重点：利用任意角三角函数定义探究发现同角三角函数基本关系式并灵活应用公式解决求值问题。2、难点：利用公式求值过程中三角函数值符号的确定，以及在恒等变形过程中公式的灵活运用。三、教学基本流程：创设情境——感知概念探究发现——形成概念公式推导公式辨析——深化概念（约需10分钟）典例剖析——应用公式公式在求值上的应用自己动手——掌握公式总结方法——深化公式（约需30分钟）总结反思——提高认识(约需3分钟)课下思考——其它应用（

6、约需2分钟）布置作业——巩固提高四、教学情景设计教学内容师生活动设计意图创设情境︱感知概念通过多媒体展示食物链：猫——田鼠——雄峰——蝴蝶花揭示了看似互不相干的事物之间，却有着紧密的联系，那么我们前些天学习的三角函数正弦、余弦、正切在三个式子中若有着“同一个角”其中的联系应该更为紧密！那么今天我们就来学习同角三角函数的基本关系。通过多媒体画面展示食物链，激发学生兴趣。引出课题。从实例出发，揭示事物之间的联系，建立初步印象，为下一步教学做准备。探究发现︱形成概念问题1：任意角的三角函数在单位圆中是怎样定义的？答：任意角的终边与单位圆相交

7、于点，那么P（x，y）OxyM问题2：通过任意角三角函数定义你发现三者之间有什么关系？小组讨论,结合三角函数的定义推理得出同角三角函数之间的基本关系：答：平方关系：.商数关系：.证明：∵在Rt⊿PMO中，通过多媒体展示问题1,通过提问的方式，由学生回答出任意角三角函数定义，教师用多媒体配合给出答案．通过多媒体展示问题2，首先小组合作探究，并整理出本组的探究成果．教师巡视，关注学生探究情况．师：哪位同学来展示一下你们小组的探究成果？由一个学生代表说出探究成果，其余小组代表补充，教师在黑板上配合给出板书．在整个过程中教师对同学们的探究成果

8、给予肯定与赞赏.同学们的探究成果全部写出后，教师做以总体评价与总结．复习旧知识，同时为探究同角三角函数的基本关系式做准备.留给学生思考、探索的时间与空间，让学生亲身经历知识的发现过程，可以增强学生参与数学活动的意识，充分