函数的单调性教案

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1、www.ks5u.com教学过程设计与分析1.教学基本流程从观察具体函数图象入手直观认识增（减）函数定量分析增（减）函数给出增（减）函数的定义（通过例1）用定义证明函数的单调性）由常见的函数说出单调性（通过例2）说出函数的单调区间练习交流反馈巩固学生归纳小结教师评价2、教学设计环节教师活动学生活动设计意图创设情境引入新课 6分钟提出问题：大家刚刚进入高中，突然感觉内容多，时间紧了，那么该怎样更有效的学习呢？怎么更有效地分配我们的时间呢？ 多媒体：记忆规律（艾宾浩斯曲线）。（利用Flash进行演示）多媒体：展示与我们息息相关的天气问题问题一：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2

2、+1的图象，并且观察函数变化规律？ 描述完前两个图象后，明确这两种变化规律在定义域内y随x变化情况二次函数的增减性要分段说明观察艾宾浩斯曲线，学生会很惊讶，看到那些数据也很震撼，从而也认识到了日清的重要性，那与本节课的内容有什么关系呢？利用两个图象更直观的看到了图像的上升和下降趋势观察图象，利用初中的函数增减性质进行描述大学生可能回答：既是增函数又是减函数或有时增函数有时减函数讨论得出：单调性是函数的在某一区间上的性质此环节为创设情境。用学生存在的实际问题入手，更能抓住学生的注意力，激起学生的学习热情。抓住这一点，我设计了这节课的引例，切合实际，让学生有种亲切感，第二，再给出一个天

3、气变化问题，图象有上升有下降，从两个实际问题入手，再过渡到数学问题中的一次函数二次函数问题，从而引出课题，函数的单调性。 数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”，因此在本环节的初步探索概念形成17分钟提出问题：二次函数是增函数还是减函数？ 问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？问题三：（以y=x2+1在(0，+∞)上单调性为例）如何用精确的数学语言来描述函数的单调性？分三步：1.提问学生什么是“随着”2.如何刻画“增大”？ 3.对“任取”的理解 教师：给出两个具体的例子，对函数y=f(x)，如x=1时，y=1,x=2时，y=3,能否说

4、函数在该区间上随x增大y增大?结合单调性是局部性质，用直观描述回答：在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数；y随x增大而减小就是减函数学生交流、提出见解，提出质疑，相互补充回归函数定义解释要表示大小关系，学生会想到取点，比大小学生提出反例，如x1=-1，x2=1设计上，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。通过一次函数认识单调性，再通过二次函数认识单调性是局部性质，进而完善感性认识。通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到“文字语言”到“符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。另外，在此强调“任意性”的理解，从而

5、达到突破难点，突出重点的目的。  概念深化 延伸拓展7分钟 进一步提问:如何判断f(x1)

6、步讨论得出“任取”二字。思考、讨论，提出自己观点进一步得出结论：x1、x2的三大特征：①属于同一区间②任意性③有大小:通常规定x1＜x2在此还提出求差法比较大小，为后面的证明和判断扫清障碍通过上面的问题，学生已经从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言学生还缺乏准确理解，因此在这里通过问题深入研讨加深学生对单调性概念的理解。  证法探究 定义中具有哪些特征？例1.证明函数　f(x)=在区间（0,+∞）和（-∞，0)上分别是减函数.证明：任取且 =练习：学生证明在（-∞，0)上也是减函数。问题四：能否说f(x)=在它的定义域上是减函数？ 从这个例子能得到什么结论？ 给出例

7、子进行说明：利用单调性定义解决问题根据单调性定义进行证明讨论，规范步骤设元作差 变形断号 定论根据定义进行判断体会判断可转化成证明 学生练习，老师巡视看学生存在的问题。本环节是对函数单调性概念的准确应用，本题采用前面出现过的函数，一方面希望学生体会到函数图象和数学语言从不同角度刻画概念，另一方面避免学生遇到障碍，而是把注意力都集中在单调性定义的应用上。课标中指出“形式化是数学的基本特征之一，但不能仅限于形式化的表达。高中课程强调返璞归真”因此本题不再从证明角度，而是让