2019届高考数学大一轮复习第十三章系列4选讲13.1坐标系与参数方程第1课时绝对值不等式课件文北师大版-文档.ppt

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1、第1课时　坐标系§13.1坐标系与参数方程基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.平面直角坐标系设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.知识梳理2.极坐标系(1)极坐标与极坐标系的概念在平面内取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系.点O称为极点，射线Ox称为极轴.平面内任一点M的位

2、置可以由线段OM的长度ρ和从射线Ox到射线OM的角度θ来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标.ρ称为点M的，θ称为点M的.一般认为ρ≥0.当极角θ的取值范围是[0,2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应的关系.我们设定，极点的极坐标中，极径ρ＝0，极角θ可取任意角.极径极角(2)极坐标与直角坐标的互化设M为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ).由图可知下面关系式成立：或这就是极坐标与直角坐标的互化公式.曲线图形极坐标方程圆心在

3、极点，半径为r的圆______________圆心为(r,0)，半径为r的圆圆心为，半径为r的圆_________________3.常见曲线的极坐标方程ρ＝2rsinθ(0≤θ<π)ρ＝r(0≤θ<2π)过极点，倾斜角为α的直线θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)过点(a,0)，与极轴垂直的直线过点，与极轴平行的直线________________ρsinθ＝a(0<θ<π)题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点

4、与坐标也是一一对应关系.()基础自测123456√(3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的.()(4)极坐标方程θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线.()×√×题组二　教材改编2.若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为答案解析√123456解析∵y＝1－x(0≤x≤1)，∴ρsinθ＝1－ρcosθ(0≤ρcosθ≤1)；1234563.在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是答案解析解析方法一　由ρ＝－2sinθ，得ρ2＝－2ρsi

5、nθ，化成直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，化成标准方程为x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，其对应的极坐标为√123456解析答案√1234565.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，则曲线C的直角坐标方程为.解析答案123456x2＋y2－2y＝0解析由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.解答1234566.在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于

6、A，B两点.当△AOB是等边三角形时，求a的值.123456解由ρ＝4sinθ可得圆的直角坐标方程为x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4.由ρsinθ＝a可得直线的直角坐标方程为y＝a(a>0).设圆的圆心为O′，y＝a与x2＋(y－2)2＝4的两交点A，B与O构成等边三角形，如图所示.由对称性知∠O′OB＝30°，OD＝a.123456又∵B在x2＋y2－4y＝0上，题型分类　深度剖析1.(2016·北京改编)在极坐标系中，已知曲线C1：ρcosθ－ρsinθ－1＝0，C2：ρ＝2cosθ.(1)求曲线C

7、1，C2的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；解答题型一　极坐标与直角坐标的互化自主演练由C2：ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，∴x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.∴C2是圆心为(1,0)，半径为1的圆.(2)若曲线C1，C2交于A，B两点，求两交点间的距离.解答∴直线C1过圆C2的圆心.因此两交点A，B的连线是圆C2的直径.∴两交点A，B间的距离

8、AB

9、＝2r＝2.解答2.(1)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程.∴y＝1－x化成极

10、坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝1，解∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρsin2θ＝cosθ，得ρ2sin2θ＝ρcosθ，∴曲线C1的直角坐标方程为y2＝x.由ρsinθ＝1，得曲线C2的直角坐标方程为y＝1.故曲线C1与曲线C2交点的直角坐标为(1,1).(2)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ＝cosθ和ρsinθ＝1.以极点为平面直角坐标系