bode图习题解读课件.ppt

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Bode图习题 频率响应的Bode图(对数坐标图)幅相频率特性的优点：在一张图上把频率ω由0到无穷大区间内各个频率的幅值和相位都表示出来。缺点：在幅相频率特性图上，很难看出系统是由哪些环节组成的，并且绘图较麻烦。对数频率特性能避免上述缺点，因而在工程上得到广泛的应用。 一.对数频率特性的坐标对数幅频特性是对数值20lgA(ω)和频率ω的关系曲线。对数相频特性是相角φ(ω)和频率ω的关系曲线。这两条特性曲线画在半对数坐标纸上，采用同一个横坐标作为频率轴。横坐标采用对数分度，但标写的却是ω实际值，单位为弧度/秒（rad/s). 二.典型环节的Bode图1.放大环节频率特性对数幅频特性对数相频特性 2.积分环节频率特性对数幅频特性对数相频特性 ElementalBodeDiagramsGH(s)=1/sn-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec 3.微分环节频率特性对数幅频特性对数相频特性 4.一阶惯性环节频率特性对数幅频特性对数相频特性低频段，当很小，T<<1时，L()=0dB高频段，当很大，T>>1时，L()=－20lg(T)惯性环节的Bode图可用上述低频段与高频段两条渐近线的折线近似表示，当T=1时，＝1/T称为转折频率， 5.一阶微分环节频率特性对数幅频特性对数相频特性 6.二阶振荡环节频率特性对数幅频特性在低频段，很小，T<<1，在高频段，很大，T>>1，二阶振荡环节幅频特性的Bode图可用上述低频段和高频段的两条直线组成的折线近似表示，两条渐近线交于无阻尼自然频率ωn 相频特性在低频段，很小，φ(ω)约等于0，高频段，很大，φ(ω)＝－，转折频率处， ElementalBodeDiagrams ElementalBodeDiagrams ExampleProblemPlottheBodediagramofthesystemdescribedbytheopen-looptransferfunction:SolutionStep1:calculatethebreakfrequencies ExampleThegainKdoesnothaveabreakpoint,althoughitsvalueindecibelshastobecalculated:Step2:Determinethefrequencyrangetobeplotted Step3:Plotthestraightlinemagnitudeapproximations. ExampleStep4:graphicallyaddallelementmagnitude.Magnitudeplot ExamplePhaseplot 开环系统的Bode图步骤如下12写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由大到小依次标在频率轴上绘制开环对数幅频曲线的渐近线。渐近线由若干条分段直线所组成每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率因子的转折频率，当时，分段直线斜率的变化量为在处，因子的转折频率，当分段直线斜率的变化量为时，是系统的型。低频段的斜率为。 43高频渐近线，其斜率为n为极点数，m为零点数作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线 Example ExampleMagnitudeplot ExamplePhaseplot Examplef(Hz)0.10.20.30.71.01.52.0G(dB)342824.614.281.5-3.5f(Hz)2.54.05.06.09.02035G(dB)-7.2-12.5-14.7-16.0-17.5-17.5-17.5 ExamplewhenthatisSoThebreakfrequenciesare0.54Hzand4.4Hzrespectively，thenThetransferfunctionis 已知某系统的开环传递函数为试绘出系统的开环对数幅频特性。解：系统由八个环节组成：两个积分环节；三个惯性环节；两个一阶微分环节，它们的交接频率分别为是 按方法二有关步骤，绘出该系统的开环对数幅频特性。3.对数幅频特性与相频特性间的关系什么是最小相位系统？若一个系统的开环传递函数在右半S平面有具有极点及零点，并且不具有纯时间延迟因子，此系统称为最小相位系统。否则，称为非最小相位系统。这种对应关系是：对数频率特性的斜率为-20N（db/dec）时，对应的相角位移是-90°N。对数幅频特性与相频特性之间的关系是惟一确定的。 Tuesday,July27,202131红线为渐进线，兰线为实际曲线。 Tuesday,July27,202132系统开环特性为：试画出波德图。则:[解]：1、该系统是0型系统，所以2、低频渐进线：斜率为，过点（1，20）3、波德图如下： Tuesday,July27,202133红线为渐进线，兰线为实际曲线。 Tuesday,July27,202134例：已知，画出其对数坐标图。解：⒈将传函写成时间常数形式这可以看作是由五个典型环节构成的⒉求20lgK=20dB Tuesday,July27,202135序号环节转折频率转折频率后斜率累积斜率1K———2(jw)-1—－20－2030.5－20－4041+jw1+20－20520－40－60注意转折频率是时间常数的倒数⒊列表 Tuesday,July27,202136相频特性w0.10.20.512j(w)-95.8°-104.5°-109.4°-110.4°-106.6°w5102050100j(w)-106.2°-117.9°-181.4°-252.1°-262° Tuesday,July27,202137wwL(w)j(w)200 例题：绘制开环对数幅频渐近特性曲线解：开环传递函数为低频段：时为38db转折频率：0.5230斜率：-40-20-40时为52db绘制L(ω)曲线例题 0.10.51210301000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[-20][-40][-20][-40]低频段：时为38db转折频率：0.5230斜率：-40-20-40时为52dbL(ω)曲线 例题3：绘制的对数曲线。解：对数幅频：低频段：20/s转折频率：1510斜率：-400-40修正值：对数相频：相频特性的画法为：起点，终点，转折点。环节角度：开环对数曲线的计算 1101000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω5-90-180对数幅频：低频段：20/s转折频率：1510斜率：-400-40修正值：-114.7-93.7-137.5开环对数曲线的绘制 已知系统开环传递函数为，试在对数坐标上绘制系统的开环对数幅频特性曲线。解：开环由两个惯性环节和一个比例环节组成。对应与两个惯性环节时的转角频率分别为：由于系统为0型，故对数幅频特性曲线最左端直线的斜率为0dB/dec；在ω1~ω2之间直线的斜率为－20dB/dec；在ω2之后直线的斜率为－40dB/dec；因为系统的开环增益K=2，当ω=1时， 绘制对数幅频特性曲线如下图所示－20dB/dec－40dB/dec0.1250.5ω0L(ω)/dB6.02 设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所示,试确定系统的传递函数。(dB)0.2220200ω40200-20解：1）低频段斜率为-20dB/dec，应有环节1/S；2）在ω1=2和ω2=20处，斜率分别由-20dB/dec变为0，由0变为-20dB/dec，说明系统含有环节S+2，1/（S+20）故系统开环传递函数具有下如形式：K(S/2+1)G(S)=-----------------------S（S/20+1） 3）在ω=2处的分贝值为20dB，显然：此处的分贝值是由K与1/S共同决定的，即:20lg（K/ω）=20当ω=2时，有K=20因此，有:20(S/2+1)G(S)=--------------------S（S/20+1） 32.设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所示,试确定系统的传递函数。[-60][-40][-20](dB)40200-12-20ω1ω2ω5解：1）低频段斜率为-20dB/dec，应有环节1/S；2)有两个交接频率：ω1，ω2，且经过ω1，ω2处时斜率分别由-20变为-40，由-40变为-60，说明系统开环传递函数中含有环节:1/（S/ω1+1）和1/（S/ω2+1）， 4）根据已知条件确定K，ω1和ω2：由于ω1处的分贝值为40dB，根据L（ω）=20lgK/[ω√（ω/ω1）2+1√（ω/ω2）2+1]3)系统开环传递函数形式为：KG(S)=------------------------------------S（S/ω1+1）（S/ω2+1） 因ω1处的分贝值是由K/S决定的，故有：20lg（K/ω1）=40…………………(1)当ω=5时,分贝值为零,此时由K/S和1/（S/ω1+1）共同决定的，故有：L（5）=20lgK/[5√（5/ω1）2+1]=0…(2)同样,ω2处的分贝值为-12dB，由K/S和1/（S/ω1+1）共同决定，故有：L（ω2）=20lgK/[ω2√（ω2/ω1）2+1]=-12…(3) 联立求解(1)--(5)得:lgK=1.7lgω1=-0.3lgω2=1而ω1<<5时,有lg√（5/ω1）2+1]≈lg5/ω1……(4)ω2>>ω1时,有lg√（ω2/ω1）2+1]≈lgω2/ω1…(5)故系统开环传递函数为:50250G(S)=----------------------------------------=--------------------------------S（S/0.5+1）（S/10+1）S（S+0.5）（S+10）K=50ω1=0.5ω2=10 例题：已知某最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如下图所示。试写出对应的传递函数？某最小相位系统对数幅频渐近特性曲线 解：由图知，系统包括一个比例环节，一个积分环节，一个一阶微分环节，两个惯性环节设其传递函数为：列渐近线方程有所以：列渐近线方程有所以：又因为低频渐近线：所以：由图知： 开环伯德图（习题一）系统对数幅频特性如图所示，确定传递函数确定每一个环节的转角频率找到对应的典型环节确定变量的值