梁弯曲内力及强度计算课件.ppt

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1、第6章梁弯曲内力及强度计算本章主要内容§6-1概述§6-2受弯杆件的简化§6-3剪力和弯矩§6-4剪力图和弯矩图§6-5载荷集度剪力和弯矩间的关系§6-6平面刚架和曲杆的内力§6-7横力弯曲时的正应力及正应力强度计算§6-1概述起重机大梁1镗刀杆车削工件火车轮轴弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁受力特点：外力垂直于轴线变形特点：轴线由直线变成曲线常见弯曲构件截面具有纵向对称面外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线平面弯曲梁的载荷与支座集中载荷分布载荷集中力偶固定铰支座活动铰支座固定端§6-2受弯

2、杆件的简化2火车轮轴简化吊车大梁简化均匀分布载荷简称均布载荷非均匀分布载荷简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式FNFSMFS剪力，平行于横截面的内力合力M弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩FByFNFSM§6-3剪力和弯矩3FAyFAyFNFSMFByFNFSM截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+_截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。+_左上右下为正；反之为负左顺右逆为正；反之为负解：1.确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力FAyFS

3、EME求图示简支梁E截面的内力FAyFByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEOFAyFBy截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。FAyFSE2FFAyFBy截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。FAy2FMEq悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为§6-4剪力图和弯矩图4qxBAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和

4、弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CFabBAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CMabBAlFAYqFBY简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝FBy＝ql/22．写出剪力和弯矩方程yxCx3.依方程画出剪

5、力图和弯矩图。FSxMx§6-5载荷集度剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：5载荷集度、剪力和弯矩关系：q＝0，Fs=常数，剪力图为水平线；M(x)为x的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q＝常数，Fs(x)为x的一次函数，剪力图为斜直线；M(x)为x的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（q>0），抛物线呈上凹形；分布载荷向下（q<0），抛物线呈下凹形。3.剪力Fs=0处，弯矩取极值。4.集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变q(x)=0的区间q(x)=C的区间集中力F作用处力偶M作用处FS图M图载荷集度

6、、剪力和弯矩关系：水平线FS>0,斜直线，斜率>0FS<0,斜直线，斜率<0FS=0,水平线，斜率=0q(x)>0,斜直线，斜率>0q(x)<0,斜直线，斜率<0q(x)>0,抛物线，上凹q(x)<0,抛物线，下凹FS=0,抛物线有极值有突变突变量=F斜率有突变图形成折线突变量=F无影响有突变突变量=M微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力

7、图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。BAlFAYqFBY简支梁受均布载荷作用试画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝FBy＝ql/2yxFSxMx2．确定控制面支座反力内侧截面均为控制面。即A、B截面。3．建立坐标系建立FS－x和M－x坐标系4．应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FS－x和M－x坐标系中。5．根据微分关系连图线BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN梁简支受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力求得A、B二处的约束力FAy＝0.89kN,FB

8、y＝1.11kN根据力矩平衡方程2．确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。EDCF(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO3．建立坐标系建立FS－x和M－