高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解 .pdf

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1、高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解一、选择题x＝－1－t1．(2010·湖南文，4)极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图y＝2＋t形分别是()A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线[答案]D[解析]由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2－x＝0.此方程所表示的图形是圆．x＝－1－t消去方程中的参数t可得，x＋y－1＝0，此方程所表示的图形是直线．y＝2＋t2．(2010·北京市延庆县模考)下列参数方程(t为参数)中，与方程y2＝x表示同一曲线的是()x＝tA.y＝t2x＝tan2tB

2、.y＝tantx＝tC.y＝

3、t

4、x＝tantD.y＝tan2t[答案]B[解析]将t＝x代入y＝t2得，y＝x2，故A错，将tant＝y代入x＝tan2t中得，x＝y2，∵tant∈R，故B正确，C、D容易判断都是错的．x＝t[点评]注意C中，消去t得y＝

5、x

6、，平方得y2＝

7、x

8、，∵y2≥0限定了x的取y＝

9、t

10、值必须非负，∴y2＝x，但由于y＝

11、x

12、，故它必须满足y≥0，而y2＝x中的y∈R.13．将曲线y＝sin3x变为y＝sinx的伸缩变换是()2x＝3x′A.1y＝2y′x′＝3xB.1y′＝y2x

13、＝3x′C.y＝2y′x′＝3xD.y′＝2y[答案]Dx＝1＋2tx＝3cosα4．(2010·延边州质检)直线(t为参数)被圆(α为参数)截得的弦长为y＝1－2ty＝3sinα()A．27B.7C．47D．2[答案]Ax＝1＋2t[解析]将直线化为普通方程得x＋y＝2，y＝1－2tx＝3cosα将圆化为普通方程得x2＋y2＝9.y＝3sinα

14、0＋0－2

15、圆心O到直线的距离d＝＝2，12＋12所以弦长l＝2R2－d2＝27.x＝－1＋cosα5．(2010·安徽合肥六中)已知圆C的参数方程为y

16、＝1＋sinα(α为参数)，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为()1A.31B.51C．－31D．－5[答案]D[解析]⊙O的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C(－1,1)，又直线kx＋y＋4＝0过定点A(0，－4)，故当CA与直线kx＋y＋4＝0垂直时，圆心C到直线距离最大，∵kCA11＝－5，∴－k＝，∴k＝－.55x＝－2＋2cosθ6．(2010·重庆一中)曲线x2＋y2＝4与曲线(θ∈[0,2π))关于直线l对称，y＝2＋2sinθ则l的方程为()A．y＝x－2B．y＝xC．y＝－x＋2D．y＝x＋2[答

17、案]D[解析]圆x2＋y2＝4的圆心C(0,0)，x＝－2＋2cosθ圆，θ∈[0,2π)的圆心O(－2,2)，y＝2＋2sinθ∵⊙O与⊙C关于直线l对称，∴l为线段OC的中垂线，∵k＝－1，∴k＝1，OCl∴l方程为：y－1＝x－(－1)，即y＝x＋2.二、填空题7．(2010·广东罗湖区调研、中山市、惠州一中模拟)在极坐标系中，过圆ρ＝6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为________．[答案]ρcosθ＝3[解析]解法一：圆ρ＝6cosθ的圆心极坐标(3,0)，∴直线l方程为ρcosθ＝3.解法二：由ρ2＝6ρcosθ得x2＋y

18、2＝6x，圆心C(3,0)，∴过圆心垂直于极轴(即x轴)的直线方程为x＝3，其极坐标方程为ρcosθ＝3.[点评]1.在极坐标方程不熟练的情况下，化为直角坐标方程求解后，再化为极坐标形式是基本方法，故应熟记互化公式．2．掌握常见的圆、直线、圆锥曲线的极坐标方程的形式，对提高解题速度至关重要．x＝－1＋2tx＝1＋3cosθ8．(2010·广东佛山顺德区质检)若直线(t为参数)被曲线(θy＝－1－ty＝1＋3sinθ为参数)所截，则截得的弦的长度是________．65[答案]5x＝－1＋2t[解析]直线化为x＋2y＋3＝0；y＝－1

19、－tx＝1＋3cosθ圆化为(x－1)2＋(y－1)2＝9，y＝1＋3sinθ65圆心C(1,1)到直线x＋2y＋3＝0距离d＝，半径r＝3，565∴弦长为2r2－d2＝.5x2y2x＝2t9．以椭圆＋＝1的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线的参数方程为2516y＝4t________________．x＝secθπ[答案](θ≠kπ＋)y＝22tanθ2[解析]∵椭圆的焦点(±3,0)，∴双曲线中c＝3，x＝2t又直线化为y＝22x，它是双曲线的渐近线，y＝4tb∴＝22，∴a2＝1，b2＝8，∴a＝1，b＝22，ax＝secθπ

20、∴双曲线的参数方程为(