高中文科数学导数复习.pdf

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1、导数十六、导数及其应用（一）导数概念及其几何意义1.了解导数概念的实际背景。2.理解导数的几何意义。（二）导数的运算会用给出的常见基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(axb)）的导数。常见基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则：C'0（C为常数）；(xn)'nxn1,nQ*;(sinx)'cosx;(cosx)'sinx;1(ex)'ex;(ax)'axlna(a0,a1);(lnx)';x1(logx)'(a0,a1).axlna法则1：[u(x)v(x)]'u'(x)v'(x);法则2

2、：[u(x)v(x)]u'(x)v(x)u(x)v'(x);u(x)u'(x)v(x)u(x)v'(x)法则3：'(v(x)0).v(x)v2(x)（三）导数在研究函数中的应用1.了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数不超过三次）。2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数不超过三次），会求在闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数不超过三次）。3.会用导数解决某些实际问题。导数的概念与和、差、积、商的导数1导数的定义：设函数yf(x)在xx处附近有定义，如果

3、x0时，y与x的0yy比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫xxf(xx)f(x)做函数yf(x)在xx处的导数，记作y/，即f/(x)lim000xx00x0x2导数的几何意义：是曲线yf(x)上点（x,f(x)）处的切线的斜率因此，如果00yf(x)在点x可导，则曲线yf(x)在点（x,f(x)）处的切线方程为000yf(x)f/(x)(xx)0003导函数(导数):如果函数yf(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x(a,b)，都对应着一个确定的导数f/(x)，从而构成了一个新的函

4、数f/(x),称这个函数f/(x)为函数yf(x)在开区间内的导函数，简称导数，4可导:如果函数yf(x)在开区间(a,b)内每一点都有导数，则称函数yf(x)在开区间(a,b)内可导5可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x处可导，那么函数y=f(x)在点x处连续，00反之不成立函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件6求函数yf(x)的导数的一般方法：（1）求函数的改变量yf(xx)f(x)（2）求平均变化率yf(xx)f(x)y（3）取极限，得导数y/＝f(x)limxxx0x7常见函数的导数公式：C'0；(xn)'

5、nxn18和差的导数：[u(x)v(x)]'u'(x)v'(x)．单调性及其应用1利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤（1）求f（x）（2）确定f（x）在（a，b）内符号（3）若f（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数2用导数求多项式函数单调区间的一般步骤（1）求f（x）（2）f（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间函数的极值、最值及应用1极大值：一般地，设函数f(x)在点x附近有定义，如果对x附近的所有的点，都有

6、00f(x)＜f(x)，就说f(x)是函数f(x)的一个极大值，记作y=f(x)，x是极大值点00极大值002极小值：一般地，设函数f(x)在x附近有定义，如果对x附近的所有的点，都有f(x)00＞f(x)就说f(x)是函数f(x)的一个极小值，记作y=f(x)，x是极小值点00极小值003极大值与极小值统称为极值（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于

7、极小值，如下图所示，x是极大值点，x是极小值点，而f(x)>f(x)（ⅳ）函数的极1441值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点4判别f(x)是极大、极小值的方法:若x满足f(x)0，且在x的两侧f(x)的导数0000异号，则x是f(x)的极值点，f(x)是极值，并且如果f(x)在x两侧满足“左正右负”，000则x是f(x)的极大值点，f