锐角三角函数讲义 .pdf

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1、教育学科教师辅导讲义课题三角函数教学内容锐角三角函数新知：⑴三个比值与B点在的边AM上的位置无关；⑵三个比值随的变化而变化，但（00﹤﹤900）确定时，三个比值随之确定；BCACBC比值，，都是锐角的函数ABABACBCBC比值叫做的正弦(sine)，sin=ABABACAC比值叫做的余弦(cosine)，cos=ABABBCBC比值叫做的正切(tangent)，tan=ACAC（3）注意点：sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中前面

2、的“∠”一般省略不写。强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。1、三角函数的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.则有A的对边sinA＝斜边A的邻边A的对边cosAtanA斜边A的邻边B明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sin＜1，0＜cos＜1.例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,（1）求∠A的正弦、余弦和正切.AC（2）求∠B的正弦、余弦和正切.（明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·ta

3、nB=1）练一练：1、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，•BC=4，•求sinα，cosα，tanα的值．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，•根据勾股定理有公式a2+b2=c2，根据aba2b2a2b2sinAaba三角函数的概念有sinA=，cosA=，sin2A+cos2A==1，=÷==tanA，•其ccc2c2c2cosAccbsinA4中sin2A+cos2A=1，=tanA可作为公式来用．例如，△ABC中，∠

4、C=90°，sinA=，求cosA，tanA的cosA5值．解法一：∵sin2A+cos2A=1；49∴cos2A=1－sin2A=1－（）2=．5253sinA434∴cosA=，tanA==÷=．5cosA5534解法二：∵∠C=90°，sinA=．5∴可设BC=4k，AB=5k．由勾股定理，得AC=3k．34根据三角函数概念，得cosA=，tanA=．53运用上述方法解答下列问题：3（1）Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanA的值；525（2）Rt△ABC中，∠C=90°，cosA

5、=，求sinA，tanA的值；51（3）Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求sinA，cosA的值；215（4）∠A是锐角，已知cosA=，求sin（90°－A）的值．173．已知tan2α－（1+3）tanα+3=0，求锐角α的度数．4．如图，已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．1（1）试说明：S=absinC；△ABC2（2）若a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面积．5．求下列各式的值：（1）2sin30°－3cos60°+tan45°；（2）cos270

6、°+cos45°·sin45°+sin270°；（3）3tan30°－2tan45°+2cos30°；（4）2cos30°+5tan60°－2sin30°；cos260sin301(5)2tan60;(6).1sin2601cos30tan306．已知2+3是方程x2－5xsinα+1=0的一个根，α为锐角，求tanα的值．7．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB•的值．有关三角函数的计算小结：Sinα，tanα随着锐角α的增大而增大；Cos

7、α随着锐角α的增大而减小．331．如图，已知直线AB与x轴，y轴分别交于A，B两点，它的解析式为y=－x+，角α的一边为OA，33另一边OP⊥AB于P，求cosα的值．2．如图，AB是直径，CD是弦，AD，BC相交于E，∠AEC=60°．（1）若CD=2，求AB的长；（2）求△CDE与△ABE的面积比．解直角三角形：(如图)在⊿ABC中，∠C=900，（1）.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)B（2）.已知∠A，a.解直角三角形（3）.已知∠A，b.解直角三角形ca（4）已知∠A，c.解直角三角

8、形┌AbC四解直角三角形（△ABC中，∠C＝90°，每小题6分，共24分）：1．已知：c＝83，∠A＝60°，求∠B、a、b．解：2．已知：a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.解：..3．已知：c＝62，a＝3－1，求∠A、∠B、b.解：4．已知：a＝6，b＝23，求∠A、∠B、c.解：五在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的