新课标人教A版必修五高中数学模块过关专题讲座练习第七讲数列的前n项和.pdf

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1、必修五第七讲数列的前n项和.一、知识回顾新知1：求数列的前n项和的方法naann11.基本公式法：1等差数列求和公式：S1nnadn212na,q112a1q等比数列求和公式：Snaaqn11n,q11q1q113*1222Ln2nn12n1；4*132333Ln3nn12；642.错位相消法：给SaaLa各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，n12n对应项相互抵消，最后得出前n

2、项和S.n一般适应于数列ab的前n向求和，其中a成等差数列，b成等比数列。nnnn3.分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。4.拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：1若a是公差为d的等差数列，则1111；naadaann1nn121111；2n12n122n12n111113*；nn1n22nn1

3、n1n2411ab；5*11n1n；ababnknk5.倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。二、典型例题1.基本公式法：例1．2242723n1练1．258982222=练2.3323332n12.错位相消法：x1例：求和S13x5x27x3(2n1)xn1（）n34n1变式：求和122232n3.分组求和：1111例：求数列1,2,3,4的前n项和；

4、24816变式：在各项均为正数的等比数列中，若aa9,求logalogaloga的值.5631323104.拆项（裂项）求和：111例：求数列,,,,的前n项和.1223nn1111变式：求和：1223nn15.倒序相加法：x2例：变式1.设f(x)，求：⑴f(1)f(1)f(1)f(2)f(3)f(4)；1x2432⑵f(1)f(1)f(1)f(1)f(2)f(2009)f(2010).2010200932变式：求sin21

5、sin22sin23sin288sin289的值。三、课堂练习1．一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n为（）.A.12B.16C.9D.16或92.在等差数列{a}中，S120，那么aa（）.n10110A.12B.24C.36D.483.等差数列{a}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）.nA.70B.130C.140D.1704.等比数列中，已知aa20，aa40，则aa（）.123456A.

6、30B.60C.80D.1605.设{a}是由正数组成的等比数列，公比为2，且aaaa230，那么aaaa（）.A.n1233036930210B.220C.1D.2606.在等比数列中，a4，q＝2，使S4000的最小n值是（）.1nA.11B.10C.12D.97．a3，a48.则此等比数列的前5项和为.158.在等差数列{a}中，a25，a33，则S.n1569.在等比数列中，已知S48,S60，则S=。n2n3n四、总结提升1．等差数列{a}的前n项和为s,则S,SS,

7、SS,构成新的等比数列。nnm2mm3m2m2.若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为ad,a,ad.若四个数成等比数列，可设这四个数为a3d,ad,ad,ad3.若q1，mN*，则S,SS,SS,构成新的等比数列，公比为qm.m2mm3m2ma4.若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为,a,aq.qaa若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为,,aq,aq3.q3q5.数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．

8、五、课后作业1.数列｛a｝是等差数列，公差为3，a＝11，前n和S＝14，求n和a.nnn32.a3，a48.求此等比数列的前5项和.153.在等比数列a中，aa33,aa32，求S.n162564.求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…的前n项和S.n