平新乔课后习题详解(第14讲--信息不对称、逆向选择与信号博弈).pdf

《平新乔课后习题详解(第14讲--信息不对称、逆向选择与信号博弈).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、平新乔《微观经济学十八讲》第14讲信息不对称、逆向选择与信号博弈1．假定二手车的质量q是服从于下列均匀分布的q～ut,zt03证明：如果卖主和买主的效用函数分别为uMqn和uMqn，预算约束分别为122yMpn和yMpn，那么：12（1）当市场价格为p时，平均质量必为：11tppt22（2）市场不会彻底萎缩。（3）与信息完全相对照，关于q的信息不对称使交易缩小了多少？使买卖双方的利益损失了多少？证明：（1）卖主的效用函数为uMqn，其中q对于卖主来说是确定的，因此，将卖1主的预算约束代入效用函数之中可得：uy

2、qpn11当且仅当qp时卖主才不会将车卖出，因此，一定有qp，此时n0，即出售二手车。因此有：Eqptpt2（2）把卖主的预算约束yMpn代入他的效用函数中，就有：1uyqpn11当且仅当出售汽车可以带给他更高的效用时，卖主选择出售汽车，即：yqpny11从而解得pq，即市场价格不低于汽车质量时，卖主会出售汽车，这就意味着，当对于给定的市场价格p，只有质量低于p的汽车会出售。3把买主的预算约束yMpn代入他的效用函数中，就有uyqpn，由于买2222主不清楚市场上每辆汽车的具体质量，所以他只能最大

3、化自己的期望效用，即：3Euypn222这里Eq。当且仅当买车可以带给他更高的效用时，买主购买汽车，即：3ypny2223其中Eq。从而得到p，这就意味着买主的保留价格不会高于市场上汽车平2均质量的1.5倍。下面来求解市场均衡，分两种情况讨论：①z3t时，假设均衡时市场上汽车的质量服从Ut,x，那么市场上汽车的平均质量为tx3tx3，此时买主的保留价格为=tx，均衡时，买主的保留价格必然等于市场上2224最好的汽车的质量，即：x3tx4解得x3t。所以均衡的结果是：市场上质量位于区间

4、t,3t上的汽车都会被出售，而每辆车的成交价格位于区间t,3t。tz②z3t时，此时市场上汽车的平均质量为，消费者的保留价格为：23tz3tz224特别地，此时不等式3tzz成立，这就意味着消费者愿意支付的最高价格超过了市4场上最好的汽车的质量，所以均衡的结果是：市场上所有的汽车都会被出售，而每辆车的成3交价格位于区间z,tz。4综合上述分析可知，市场不会萎缩。（3）当z3t时，信息不对称市场的交易规模比信息对称市场减少了z3t，此时买主和卖主的总剩余为：3t3tqdq2t2t31较之信息对称市场上买主

5、和卖主的总剩余zqqdqz2t2，信息不对称市场上t241买主和卖主的总剩余减少了z29t2。4z3t时，交易规模不变，买卖双方的总剩余3ztztzqdq1z2t2，和信息4t4对称条件下总剩余相同。2．假定二手车市场上的质量服从0,2上的均匀分布，但卖主与买主一样不知道产品质量。如果卖主和买主的效用函数分别为uMqn和uMqn，预算约束分别为12yMpn和yMpn，请证明：市场均衡时有p0，q0，并且不存在逆向选择。12证明：在双方都不知道二手车的质量的情况下，买主的效用函数与以前一样：3E

6、uypn2223要使得买主买车，即n1，必须有：p。2卖主的效用函数为：Euypn，要使得卖主卖车，必须有：p，此时n0。113所以有：p。23因此均衡时，每辆车的市场价格介于区间,上，并且市场上所有的车都会被出售。23．在萨洛普与斯蒂格茨一时期的质量模型中，如果pc1c10证明：在均衡时，只有无信息的那部分消费者才会购买；而垄断的供货者则在高质量与低质量之间随机选择。证明：（1）萨洛普与斯蒂格茨一时期的质量模型设在一时期内，已有部分的消费者完全获知了商品的信息，为外生。假定消费者的偏好为：

7、usp对于这一部分消费者来说，当他们发现s1（质优）时，就愿意付p去购买；当他们发现s0，就不会买，另外（1）部分的消费者只有当他们购买了商品之后才能知道商品质量。因此，有信息的群体只有当他们知道s1时才购买。假定垄断者的索价p0,，如果有信息的人群买了，那一定表示该物是优质品，所以成本cc，垄断者1从群体上获得的利润为：1pc（如果他提供了劣质品）0可知当且仅当：pc1pc10即：pc1c10时，垄断者才改进质量，s1。（2）如果pc