在数学中欣赏美.pdf

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1、在数学中欣赏美。学会体会数学中蕴含的奇趣与美妙，是激发学生学习数学的一把钥匙。美被人感受到，它就存在；不被人感受，它就不在。本文着重就有理数的乘方中所蕴含的数学美加以分析：一、形象美222222例1计算()2()2()2333332解析：本题五个题形式全不同，要分清并解决这几个问题，关键要分清局部乘方与整体乘方的关系。2224()2＝()()33392224()2＝()33392224()2＝()()333922224＝()()3339二、简洁美1例2化简（－2）2005×（）20052解析：本题我们可

2、以运用有理数乘方的定义解决，也可以运用积的乘方来解决方法一（运用有理数乘方的定义解决）：20042005111原式＝(2)(2)(2)()()()2222004111＝(2)()(2)()(2)()(2)222＝－2方法二（运用积的乘方来解决）1原式＝（－2）2004·（－2）×（－）200421＝［（－2）·（－）］2004×（－2）2＝12004×（－2）＝－2三、趣味美例3质点P从距原点1个单位的A点处向远点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A处，第二次从1A点跳动到OA的

3、中点A处，第三次从A点跳动到OA的中点A处，如此不断跳动下去，则第n次跳112223动后，该质点到原点O的距离为_______。PP11PP解析：由题意可知OA＝OA＝，OA1222OAAAAx3211111＝OA＝，OA＝OA＝，按此214,3228-可编辑修改-。11规律，当第n次跳动后，则该质点到原点的距离为（或（）n）。2n2评析：数学的趣味美体现于它奇妙无穷的变幻，本题利用质点的位置的变换，激发学生探索新知的兴趣。四、结合美11111例4在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所22223242n示的几何图形。11111（1）请你利用这个几何图形求

4、的值为122223242n122__________。121111112423（2）请你利用图2，再设计一个能求的值22223242n图1图2的几何图形。解析：数学的结合美体现在数与形完美结合上。解答如下：1（1）1。2n（2）如图1－1或如图1－2或如图1－3或如图1－4等。11111222213111122212212424223112322322图1－1图1－2图1－3图1－4五、对称美1．图形的对称美例5将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,

5、可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕,如果对折n次,可以得到条折痕.第一次对折第二次对折第三次对折解析：第一次对折有1条折痕，第二次对折有3条折痕，第三次对折有7条折痕，由此可以推断第四次对折则有15条折痕，第六次对折则有31条折痕，依此对折下去，第n次对折，则有(2n-1)条折痕。2．数式的对称美例6观察下面的几个算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________.解析：观察这些算式，不难发现

6、，每个等式的左边数字个数为奇数，且这些数字都关于中间数左右对称，等号右边的数字是一个完全平方数，且恰好是左边中间数的平方，因此1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000或1002.六、惊奇美例7有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm，将它对折2次后，厚度为4×-可编辑修改-。0.1mm，将它对折20次后，厚度为多少呢？解析：对折1次后，厚度为2×0.1mm，对折2次后，厚度为4×0.1mm，对折3次后，厚度为23×0.1mm，…对折20次后，厚度为220＝1048576×0.1mm＝104.8576m，大约有30层楼房的高度，很惊奇吧！-可编辑

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