中考数学黄金知识点系列专题38弧长及扇形的面积.pdf

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1、专题38弧长及扇形的面积聚焦考点☆温习理解1．弧长及扇形的面积nπr(1)半径为r，n°的圆心角所对的弧长公式：l＝；180nπr21(2)半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积公式：S＝＝lr．36022．圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr.(1)圆锥侧面积公式：S圆锥侧＝πrl；(2)圆锥全面积公式：S圆锥全＝πrl＋πr2．3．求阴影部分面积的几种常见方法(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形构造方程法；(5)去重法．名师点睛☆典例分类考点典例一、弧长公式的应

2、用【例1】（2016湖南长沙第15题）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）【答案】2π．【解析】1203试题分析：已知扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，根据弧长公式可得扇形的弧长为=2π．180考点：弧长公式.【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练掌握弧长的计算公式．【举一反三】（2016湖南岳阳第11题）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．【答案】4π．【解析】1206试题分析：根据弧长公式可得半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：=4πcm．180考点：弧长的计算．考点

3、典例二、扇形面积的计算【例2】（2016山东东营第17题）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为______________.【答案】25.考点：扇形的计算.【举一反三】（2016辽宁营口第12题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC=1，则扇形OBD的面积为．【答案】．6考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．考点典例三、扇形面积公式的运用【例3】（莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A

4、′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π2【答案】B.【解析】试题分析：根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可．试题解析：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆-S半圆=S扇形ABA′4542==2π，360故选：B．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．【点睛】阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路：一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.【举一反三】(2016山东枣庄第11题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分的

5、面积为π2πA．2πB．ΠC.D.33第11题图【答案】D.考点：垂径定理；圆周角定理；扇形面积公式.考点典例四、圆锥的侧面展开图【例4】（2016湖北十堰第9题）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cmB．15cmC．103cmD．202cm【答案】D.考点：圆锥的计算．【点睛】就圆锥而言，“底面圆的半径”和“侧面展开图的扇形半径”是完全不同的两个概念，要注意其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆锥的底

6、面半径、母线和高组成了一个直角三角形．【举一反三】（2016湖南衡阳第17题）若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为．【答案】16．【解析】试题分析：设该圆锥的母线长为l，圆锥的侧面展开图为一扇形，根据这个扇形的弧长等于90l圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长可得8π=，解得l=16，即该圆锥的180母线长为16．考点：圆锥的计算.考点典例五、求阴影部分的面积【例5】(2016湖北襄阳第15题)如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．2【答案】.3考点：扇形的面积计算.【点睛

7、】阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路：一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.【举一反三】（2016山东威海第22题）如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．3【答案】（1）详见解析；（2）.2【解析】（2）由（1）可知∠3=∠BCO，∠1=∠2，∵∠ECB=60°，1∴∠3=∠ECB=30°，2∴∠1=∠2=60°，