专题38弧长及扇形的面积-2017年中考数学考点总动员系列

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1、2017年中考数学备考之黄金考点聚焦考点三十八：弧长及扇形的面积聚佳考丘☆泯司理解1.弧长及扇形的血积(1)半径为厂，刀。的圆心角所对的弧长公式：1=喘；_21(2)半径为r,刀。的圆心角所对的扇形面积公式：S=%=p、・2.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧而展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为厶底面半径为厂，那么这个扇形的半径为厶扇形的弧长为2nr.(1)圆锥侧血积公式：S圆锥侧=nrl；⑵圆锥全而积公式：S圆锥全=nrl+nr2.3.求阴影部分面积的几种常见方法(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形构造方程法；(5)去重法.名师止睛☆與例今类考

2、点典例一、弧长公式的应用【例1】(2016湖南长沙第15题)如图，扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为・(结果保留口)【举一反三】(2016湖南岳阳第□题)在半径为6cm的圆中，120。的圆心角所对的弧长为cm.考点典例二、扇形面积的计算【例2]（2016山东东营第17题）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为.（第17题图）【举一反三】（2016辽宁营口第12题）如图，是OO的直径，弦CD垂直平分OB,垂足为点E,连接OD、BC,若BC=1,则扇形

3、OBD的而积为.考点典例三、扇形面积公式的运用【例3】（莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A'的位置，则图中阴影部分的面积为（）71C.—A.nB.2nAB【举一反三】（2016山东枣庄第11题〉如图，AB是。O的直径，弦CD丄AB,ZCDB=30°,CD=2爲,则阴影部分的面积为A.2兀b.nc.兰D.2兀第11题图考点典例四.圆锥的侧面展开图【例4】（2016湖北十堰第9题〉如图，从一张腰长为60cm,顶角为120。的等腰三角形铁皮OAB4'剪出A.10cmB・15cmC.lOjJcmD.-个最大的扇形OCD,用

4、此剪下的扇形铁皮圉成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）20血cm【举一反三】（2016湖南衡阳第17题）若圆锥底面圆的周长为8,侧面展开图的圆心角为90。,则该圆锥的母线长为.考点典例五、求阴影部分的面积【例5】（2016湖北襄阳第15题）如图，是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD二2,则图中阴影部分的面积为.第isam【举一反三】（2016山东威海第22题）如图，在ABCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的与CE相切于点D,AD〃OC,点F为OC与OO的交点，连接AF.（1）求证：CB是OO的切线；（2）若ZECB=60°,AB

5、=6,求图中阴影部分的面积.礫时作地☆滋力提材1.（2016贵州遵义第10题〉如图，半圆的圆心为O,直径AB的长为12,C为半圆上一点，ZCAB二30°,He的长是（）A.12nB・6兀C.5兀D.4n2.（2016四川甘孜州第10题〉如图，在5X5的正方形网格屮，每个小正方形的边长都为1,若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到OB',则A点运动的路径也'的长为（）AOA.nB.2兀C.4兀D.8兀3.（2016福建泉州第6题）如图，圆锥底面半径为rem,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216。A.3B.6C.3nD.6n4.（2016内蒙古通辽第8题）

6、如图，是OO的直径，CDLAB,ZABD=60Q,G>2a/L则阴影部分BA.—7t3C.2ji5.1兀B.-+—24阴影部分的面积是（）A.71771C.—2（2016重庆A卷第9题）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C,若AC二BC二近,则图中6.（2016浙江台州第13题〉如图，AABC的外接圆。的半径为2,Z0400,则入8的长是7.（2016湖南株洲第14题〉如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O,则劣弧AB的长度为E&（2016青海第8题）如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm,CO=5cm,当AC绕点O顺时针旋转90

7、。时，则雨刷器AC扫过的面积为cn?（结果保留71）.9.（2014•南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm,则该圆锥母线长1为▲cm.10.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第16题）小杨用一个半径为36cm、面积为324ncm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为cm.11.（2016江苏盐城第14题）已知圆锥的底面半径是2,母线长是4,则圆锥的侧面积是・12.（2016贵州铜仁第24题）如图，已知A3是OO的直径，点户为圆上一点，点CAB延长线上一点,加PC,ZC=30

8、°.（1）求证：CP是。