2020年中考数学考点总动员系列 专题27 弧长及扇形的面积.doc

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1、考点二十七：弧长及扇形的面积聚焦考点☆温习理解1．弧长及扇形的面积nπr(1)半径为r，n°的圆心角所对的弧长公式：l＝；1802nπr1(2)半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积公式：S＝＝lr．36022．圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr.(1)圆锥侧面积公式：S圆锥侧＝πrl；2(2)圆锥全面积公式：S圆锥全＝πrl＋πr．3．求阴影部分面积的几种常见方法(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形构造方程法；(5)去重法．名师点睛☆典例分类考点典例一

2、、弧长公式的应用【例1】如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）324A．cmB．（2+）cmC．cmD．3cm233【答案】C1考点：弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，从开始到结束经过两次翻动，求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度．注意熟练掌握弧长的计算公式．【举一反三】⌒1．(2015.安徽省，第12题，5分)如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，AB的长为2，则∠ACB的大小是．【答案】20°.【解析】n

3、9试题分析：连接OA、OB，由弧长公式的2可求得∠AOB=40°,再根据同弧所对的圆周角等于圆180心角的一半可得∠ACB=20°.2考点：弧长公式；圆周角定理.2.（2015成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC弧线的长分别为（）24A．2，B．23，C．3，D．23，333【答案】D．考点：1．正多边形和圆；2．弧长的计算．考点典例二、扇形面积的计算【例2】（2015自贡）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分的面积为（）2A．2πB．πC．D．33

4、3【答案】D．【解析】1试题分析：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=3（垂径定理），故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等226022于扇形OBD的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圆周角定理），∴OC=2，故S扇形OBD==，36032即阴影部分的面积为．故选D．3考点：1．扇形面积的计算；2．垂径定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形；5．数形结合．【举一反三】（2015攀枝花）如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=3，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）234324A．B．C．D

5、．9999【答案】D．【解析】4考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理的逆定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．考点典例三、扇形面积公式的运用【例3】（2015达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π【答案】B．【解析】试题分析：∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°，∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆260121212O=66=24π．故选B．36022考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．【点睛】阴影部分

6、一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路：一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.【举一反三】5（2015.河南省，第14题，3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于CD点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.3p【答案】+212.考点：利用扇形面积及直角三角形知识求阴影图形面积.考点典例四、圆锥的侧面展开图【例4】（2015.山东莱芜第8题，3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为()A．2.5B．5C．10D．

7、15【答案】C【解析】试题分析：根据侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，因此可设母线长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故选C考点：圆锥的侧面展开图【点睛】就圆锥而言，“底面圆的半径”和“侧面展开图的扇形半径”是完全不同的两个概念，要注意其区6别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆锥的底面半径、母线和高组成了一个直角三角形．【举一反三】21.（2015凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【答案】A．【解析】

8、290r试题分析：设扇