MrQ压轴题研究5相似存在性问题.pdf

《MrQ压轴题研究5相似存在性问题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、Mr.Q压轴题研究5——相似存在性问题解析相（1）定方向：直角三角形相似；等腰三角形相似；一般三角形相似似存在（2）定分类：结合已知选用恰当的分类方法进行分类。（SSS、SAS、AA）性问题（3）定解法：（1）无角相似；恰当的选择相似三角形对应边的比建立方程求解（2）分有角解直；出现特殊角度的可以考虑解直角三角形。析思路（4）定结果：将结果汇总。模型一：直角三角形相似问题3例1：如图，矩形OABC在平面直角坐标系中位置，A(6，0)，C(0，3)，直线yx4与BC边相交于D点．（1）求点D的坐标；9（2）若抛物线y

2、ax2x经过点A，试确定此抛物线的表达式；4（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．yP2PA1O6xM3BCD3yx4分析：（1）定方向：△OCD是两条直角边分别为3和4的直角三角形。则为直角三角形的相似问题。（2）定分类：如上图，△POM与Rt△OCD已经有一对内错角∠PMO=∠COD。所以△POM只要还有一个直角就可以利用AA判定这两个三角形相似。所以分为两种情况：∠OPM=90°和∠POM=90°（3）定

3、解法：求P点坐标，横坐标为3，只需要求纵坐标PP。由于PP是Rt△POM斜1212边的一部分。所以利用直角边和斜边对应成比例建立方程求解。（4）定结论：两种情况汇总。解：（1）点D的坐标为(4，3)．39（2）抛物线的表达式为yx2x．84（3）情形一：当∠OPM=90°时，易证：Rt△POM∽Rt△CDO．1∵抛物线的对称轴x3，∴点P的坐标为P(3，0)．11情形二：当∠POM=90°时，yP392由yx可得：M(3,)44PA19O6xOP3,PMM1143B15CD则OMOP2PM2y

4、3x1144设P(3,a)2915则PMa；OM；OD=5，OC=3，CD=4244PMOM①RtPMO∽Rt△DOC；2；解之：a42DOOC∴点P的坐标为P(3，4)，22PMOM3②RtPMO∽Rt△ODC；2；解之：a(舍去)2DOCD8综上所述：P(3，0)，P(3，4)12练习1：已知二次函数yax2bxc（a0）的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，2)，直线xm（m2）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线xm（m2）上有一点E（点E在第四

5、象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；yABDxO12x=m-2C答案：（1）yx23x2（2）AO1，CO2，BDm2①△EDB∽△AOC，yAOCOEDBD12，EDm2m2∴ED，2ABDxO12x=m2m∵点E在第四象限，∴Em，-2C12E②△EDB∽△COAAOCO，BDED12，∴ED2m4，m2ED∵点E在第四象限，∴E(m，42m)．22m综上所述：Em，；E(m，42m)

6、122点睛：若去掉“点E在第四象限”这个条件，则还有两种情况，它们都位于x轴的上方。可以利用对称性求解更为简洁。例2：如图，抛物线经过A(4，，0)B(1，，0)C(0，2)三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；分析：（1）定方向：△OAC是两条直角边分别为2和4的直角三角形。则为直角三角形的相似问题。（2）定分类：△OAC是一个直角三角形。只要夹直角

7、的两条对应边成比例就可以利用SAS判定这两个三角形相似。所以分为两种情况：PM长边、AM短边和PM短边、AM长边。但是由于P点位置不确定，所以P点又有三种情况，如下图。所以共有6种情况。yyyPMOBAxOBAxOBAx1M414M14-2-2C-2CCPP（3）定解法：求P点坐标，由于PM和AM易于表示且是Rt△PAM两条直角边。所以利用两条直角边对应成比例建立方程求解。（4）定结论：两种情况汇总。15解：（1）yx2x22215（2）存在．设P(m,m2m2)22y情形一：当m1时，15PMm2m

8、2；MA4m；AO=4；OC=2。22①若△PMA∽△COAPMMA；m0(舍去)；m（舍去）；4COOA12②若△PMA∽△OCAPMMAMOBAx；m4(舍去)；m3；14OACA34-2C则P(3,14)情形二：当1m4时，P15yPMm2m2；MA4m；AO=4；OC=