【浙教版】九年级数学上第4章 相似三角形 单元测试卷(含答案).doc

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1、第4章相似三角形检测题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一.选择题（每小题3分，共30分）1.已知四条线段是成比例线段，即，下列说法错误的是（）A.B.C.D.2.若，且，则的值是（）A.14B.42C.7D.3.下列四组图形中，不是相似图形的是（）4.已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为()A.48cmB.54cmC.56cmD.64cm5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③.其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个6.如图，已知//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（

2、）A.4对B.5对C.6对D.7对7.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（）A.B.C.D.8.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（）9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为（）A.1︰2B.1︰3C.1︰4D.1︰510.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形.等边三角形.正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）二.填空题（每小题3分，共24

3、分）11.如果一个三角形的三边长为5.12.13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________.12.已知，且，则_______.13.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是.14.若，则.15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得，，，那么该古城墙的高度是_____.16.已

4、知五边形∽五边形，17.如图，在△中，分别是边上的点，,则_______.18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.三.解答题（共66分）19.（8分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.20.(8分)已知：如图所示，正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB于点F，EG⊥AD于点G，AB=6，AE∶EC=2∶1，求S四边形AFEG.21.(8分)试判断如图所示的两个矩形是否相似.22.（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均

5、为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为12；（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.23.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠.求证：（1）△∽△；（2）24.（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长.25.(8分)阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体.如图，甲.乙是两个不同

6、的正方体，正方体都是相似的，它们的一切对应线段之比都等于相似比a∶b.设S甲.S乙分别表示这两个正方体的表面积，则.　又设Ｖ甲.Ｖ乙分别表示这两个正方体的体积，则.（1）下列几何体中，一定是相似体的是（　　）A.两个球体B.两个圆锥体C.两个圆柱体D.两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于______；②相似体的表面积的比等于______；③相似体的体积的比等于_______.（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了八年级时，身高为1.6

7、5米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）26.（10分）类比.转化.从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图①，在ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若=3,求的值.（1）尝试探究在图①中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，的值是.（2）类比延伸如图②，在原题的条件下，若=m(m＞0）,则的值是(用含m的代数式表示），试写出解答过程.（3）拓展迁移如图③，梯形ABCD中，DC∥AB，点E