黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学(理)试题.doc

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1、哈师大附中高二下学期第一次月考数学试卷（理）一、选择题（每题4分，共计40分）1.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．2.参数方程表示的曲线是(　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．过原点的直线D．圆心在原点的圆3.在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于的是（）A.B.C.D.4.以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线的参数方程是,圆C的极坐标方程是,则直线被圆截得的弦长为(　　)A.B.C.D.5.二项式的展开式中，系数最大

2、的项为()A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项6.班级内五名同学参加三个比赛项目，要求每个项目至少一人参加，则共有多少种不同方法（）A．1080B．540C．180D．1507.设,则的值为()A.0　　　　B.-1　　　　C.1　　　　　D.8.某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表.要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（）A．336B．408C．240D．2649.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则等于（　）A．B．C．D．10.某地高考规定每

3、一考场安排24名考生，编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是()A．B．C．D．二、选择题（每题5分，共计20分）11.在极坐标系中,曲线和的方程分别为和.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线和交点的直角坐标为　　　　. 12.,则______.13．若点(直角坐标系下的坐标)为曲线(极坐标系下的方程)的弦的中点，则该弦所在直线的直角坐标方程为________．14.已知均为正数，，设，当时，的最大值为_____三、解答题（每题10分，共计40分）15.已知直线过定点，倾斜角为，曲线（1）

4、求直线的参数方程；（2）若直线与曲线有公共点，求的范围.16.一个口袋中，有7个红球和8个黑球，一次从中摸出4个.（1）求恰有一个红球的概率；（2）在4个球均为同一颜色的条件下，求这种颜色为黑色的概率.17.学校生态园计划移栽甲乙两种植物各2株，设甲、乙两种植物的成活率分别是和，且各株植物是否成活互不影响，求移栽的4株植物中：（1）恰成活一株的概率；（2）成活的株数的分布列和期望.18.如图，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点.（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（2）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，A证明：

5、FP

6、-

7、FP

8、cos2为定值，并求

9、此定值.解答题答案（理）DBCDCDCAAD(1,1),64,x－y－3＝0,115.（1）（2）曲线代入得即由解得又16.(1)(2)17.设表示甲种植物成活株，表示甲种植物成活株，则与相互独立，，（1）设所起概率为，（2）设成活的株数为，则的所有可能取值为0，1，2，3，4.01234综上的分布列为18.（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为从而所求准线l的方程为（Ⅱ）解法一：如图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知

10、FA

11、=

12、FC

13、,

14、FB

15、=

16、BD

17、.记A、B的横坐标分别为xxxz，则

18、FA

19、＝

20、AC

21、＝解得，类似地有

22、，解得记直线m与AB的交点为E，则所以故解法二：设，，直线AB的斜率为，则直线方程为将此式代入,得，故记直线m与AB的交点为，则，，故直线m的方程为.令y=0,得P的横坐标故从而为定值.