黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考习题理

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1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线的倾斜角为A．B．C．D．2.双曲线的焦距是A．B．C．D．3.已知平行直线，则的距离A.B.C.D.4.过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于，则=A．B.C.D.5.设，满足约束条件，则的最小值是A．B．C．D．6.若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则A．11　　　B．9C．5　　　D．37．圆与

2、圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．相离8.已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为A．B．C．D．9.圆上的点到直线的最大距离是A.B.2C.3D.410.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是A．B．C．D．11.已知集合，集合，且，则的取值范围是A．B．C．D．12.已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上.）13.点关于直线的对称点的坐标是.14

3、.已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为.15.动圆过定点和定圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是.16.已知点和圆上的动点，则的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）直线过定点，交、正半轴于、两点，其中为坐标原点.（Ⅰ）当的倾斜角为时，斜边的中点为，求；（Ⅱ）记直线在、轴上的截距分别为，其中，求的最小值.18.（本小题满分12分）已知圆经过椭圆的右顶点、下顶点、上顶点三点.（Ⅰ）求圆的标准方程;（Ⅱ）直线经过点与垂

4、直，求圆被直线截得的弦长.19.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别是，并且经过.（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求与椭圆相切且斜率为的直线方程.20.(本小题满分12分）圆关于直线对称，直线截圆形成最长弦，直线与圆交于两点，其中（圆的圆心为）.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）过原点向圆引两条切线，切点分别为，求四边形的面积.21.(本小题满分12分）已知，椭圆：（）的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为原点.（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线经过点，与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求.22．（本

5、小题满分12分）已知椭圆:=1(a＞b＞0)的左右焦点分别是离心率为，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于，，求的最小值.参考答案1-5CCADA6-10BBADD11,12CB13.14.15.16.17.（Ⅰ），令令，……4分（Ⅱ）设，则……8分当时，的最小值.……10分18.（Ⅰ）设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.……6分（Ⅱ），即,圆心到的距离为，圆的半径为圆被直线截得的弦长.……12分19.（I）设椭圆的方程为由椭圆

6、的定义，……3分椭圆的方程为；……6分（II）得,与椭圆相切且斜率为的直线方程：……12分20.(I)，，半径……6分（II）则，，四边形的面积……12分21.（I），，直线的斜率为，，故椭圆的方程：.……4分（Ⅱ）与联立，，或，设，由韦达定理，得解得,……10分……12分22.（I），解得椭圆的方程：=1……4分（II）（1）当AC，BD中有一条直线斜率为0，另一条斜率不存在时，=14……6分（2）当AC斜率k存在且时，AC：与椭圆联立，，同理可求，=……10分综上，的最小值（此时）……12分