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1、16.3计数原理Ⅱ—加法原理问题1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：3＋2＝5分析：问题2在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？分析：加法原理完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．
2、小结加法原理与乘法原理有什么不同？不同点：加法原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；乘法原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．相同点：加法原理与乘法原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。练习1．现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名．从中任选1人参加接待外宾的活动，有________种不同的选法？2.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．从书架上任取1本书，有___
3、_____种不同的取法？3.某商业大厦有东南西三个大门，楼内东西两侧各有两个楼梯，由楼外到二层楼不同的走法种数是_____________.例1某单位职工义务献血.在体检合格的人中,O型血的有28人,A型血的有7人,B型血的有9人,AB型血的有3人.（1）从中任选1人去献血,有多少种不同的选法?（2）从四种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法?解：（1）28+7+9+3=47（种）（2）28×7×9×3=5292（种）例2如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2
4、条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？甲地乙地丙地丁地从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法,解:第一类,由甲经乙去丙,又需分两步,所以m1=2×3=6种不同的走法;所以从甲地到丙地共有N=6+8=14种不同的走法.第二类,由甲经丁去丙,也需分两步,所以m2=4×2=8种不同的走法;例3一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？首位数字不为0的密码数是多少？首位数字是0的密码数又是多少？（1）按密码位数,从左到右依次设置：第一位、第二位
5、、第三位,需分为三步完成,根据乘法原理,共可以设置:N=10×10×10=103种三位数的密码.（2）首位数字不为0的密码数是：N=9×10×10=9×102种解:首位数字是0的密码数是N=1×10×10=102种.例4如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上4种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=4×3×2×2=48种.第一步,m1=4种,第二步,m2=3种,第三步,m
6、3=2种,第四步,m4=2种,【思考】如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上4种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ABCD例5由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的三位数？解：所以没有重复数字的三位数有100个.（排除法）【思考】由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？所以没有重复数字的三位偶数共有52个.解：（排除法）
