用公式法进行因式分解》青岛版课件.ppt

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1、12.4用公式法进行因式分解八仙过海动动脑，回答下列问题：123什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么?因式分解与整式乘法有什么区别和联系？你能对，进行因式分解吗？继续后退例1、把下列各式分解因式：(1)3a3b2－12ab3(2)x(a+b)+y(a+b)(3)a(m-2)+b(2-m)(4)a(x-y)2-b(y-x)2一看系数　二看字母三看指数关键确定公因式最大公约数相同字母最低次幂×回顾思考新知探索完成下面填空并思考：（一）根据乘法公式计算：①（二）根据等式的对称性填空②④③①②④③＝___________；＝___________；＝

2、_______________；＝_______________；＝_______________；＝___________；＝_______________；＝___________；（三）思考：１、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？２、对比（一）和（二）你有什么发现？后退继续我的发现——公式法乘法公式：＝＝＝＝反过来因式分解：后退继续把作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。——探究公式的结构特征探索新知一、说出下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？①;②;③;④;⑤。讨论：因式分解时，平方差公式有什么特征？

3、后退继续我的结论))((baba-+=22ba-比一比：))((22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：说一说：（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲——探究公式的结构特征探索新知我的结论平方差公式的结构特征：（1）左边是二项式，

4、每项都是平方的形式，两项的符号相反；（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差。——探究公式的结构特征探索新知;②;③;④。讨论：因式分解时，完全平方公式有什么特征？我的结论后退继续我们把以上两个式子叫做完全平方式“首”平方,“尾”平方,“首尾”两倍中间放.完全平方公式的结构特征判别下列各式是不是完全平方式是是是是——探究公式的结构特征探索新知我的结论完全平方公式的结构特征：（1）左边是三项式，有两项都为正且能够写成平方的形式，另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍(或正或负)。（2）右边是两平方项底数和（差）的平方。——利

5、用公式法进行因式分解拓展应用例1把下列各式进行因式分解：分析：在（1）中，可以把看成是，把25看成是52；请独立完成第（2）题，你能行！后退继续——利用公式法进行因式分解拓展应用例2把下列各式进行因式分解：分析：在（1）中，可以把看成是，把4看成是22；请分析第（2）题的特点并完成它，你一定能行！后退继续例3把下列各式因式分解：(1)-2x4+32x2(2)3ax2-6axy+3ay2解：(1)-2x4+32x2=-2x2·x2-2x2·(-16)=-2x2(x2-16)=-2x2(x+4)(x-4)=3a·x2-3a·2xy+3a·y2=3a(x2-

6、2xy+y2)=3a(x-y)2解：(2)3ax2-6axy+3ay2注意：因式分解时，如各项中含公因式，应先提公因式，然后再进一步因式分解注意：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止一.提二.套三.检查因式分解一般步骤一、提……观察是否有公因式可提二、套……看能否套用公式三、检查……检查分解是否彻底！多项式的因式分解要分解到不能再分解为止例4把下列各式进行因式分解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2=[(a-2b)+(2a+b)][(a-2b)-(2a+b)]=

7、(3a-b))(-a-3b)=(b-3a)(a+3b)(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2=2n[25-10(x-y)+(x-y)2]=2n[52-2×5(x-y)+(x-y)2]=2n[5-(x-y)]2=2n(5-x+y)2注意：公式中的字母不只是单项式，也可以是多项式要去中括号，然后再合并同类项↓←把下列各式分解因式：⑶-x3y3-2x2y2-xy(1)4x2-16y2(2)(x+y)2+6(x+y)+9.(4)81a4-b4⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1解:原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y)解:原式=(x+y

8、)2+2·3·(x+y)+32=(x+y+3)2解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)=-x