竖直面内的圆周运动教学内容.ppt

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1、习题课竖直面内的圆周运动学习目标1.了解竖直面上圆周运动的两种基本模型.2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.3.学会分析圆周运动问题的一般方法.如图1所示，长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动.试分析：(1)当小球在最低点A的速度为v1时，求绳的拉力FT1.(2)当小球在最高点B的速度为v2时，求绳的拉力FT2.一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型导学探究答案图1(3)小球过最高点的最小速度是多大？答案答案由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，(4)假设绳拉球过最高点时最小速度小于，则会产生

2、什么样的后果？请总结绳拉球过最高点的条件.答案此时，重力mg的一部分提供向心力，剩余的另一部分力会使小球向下偏离圆周轨道，即小球此时不能过最高点做圆周运动，这之前已经脱离圆周轨道了.(5)有一竖直放置、内壁光滑的圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？答案当v＝v0时，小球刚好能够通过最高点，当vv0时，小球能够通过最高点.轻绳模型(如图2所示)的最高点问题1.绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力).2.在最高点的动力学方程知识

3、深化图2例1一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图3所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm.(g取10m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)解析答案答案2.24m/s图3解析以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.(2)若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力大小.解析答案答案4N代入数据可得：FN＝4N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN′＝4N.A.小球

4、在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力针对训练(多选)如图4所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是解析答案√图4√解析小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，A错误；小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力充当，则可以使绳子的拉力为零，B错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心

5、力，v＝，C正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故D正确.二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动.(如图5)(1)当小球在最高点B的速度为v1时，求杆对球的作用力.导学探究图5答案(2)杆拉球过最高点的最小速度为多少？答案答案由(1)中的分析可知，杆拉球过最高点的最小速度为零.(3)试分析光滑圆管竖直轨道中，小球过最高点时受管壁的作用力与速度的关系？答案答案设管壁对球的作用力向下，为FN.细杆和管形轨道模型1.最高点的最小速度

6、如图6所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.知识深化图62.小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况(1)杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，F随v增大而增大.(2)球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0.(3)杆或管的内侧对球产生向上的弹力，F随v的增大而减小.3.小球能过最高点的条件：v＝0.例2长L＝0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图

7、7所示.在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g＝10m/s2).(1)A的速率为1m/s；解析答案答案16N图7解析以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，即A受到杆的支持力为16N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16N.(2)A的速率为4m/s.答案答案44N解析即A受到杆的拉力为44N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44N.例3(多选)如图8所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时

8、的速度为v，则A.v的最小值为B.v若增大，球所需的向心力也增大C.当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D.当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大解析答案√图8√解析由于小球在圆管中运动，最高点速度可为零