中考勾股定理专题复习课件.ppt

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1、《勾股定理》专题复习2019.4.20一、核心内容归纳：基本知识：勾股定理及逆定理基本思想与方法：数形结合，分类讨论，方程思想，转化化归，由特殊到一般，数学建模。基本经验：已知两边求第三边通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决。a2=c2－b2b2=c2-a2a2+b2=c2如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.cabCAB┓∵∠C=90°∴a2+b2=c2或∴BC2+AC2=AB2知识回顾勾股定理公式变形1.勾股定理：2.勾股定理的逆定理:cabCAB┓三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这

2、个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.其中满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。在∆ABC中,a，b，c为三边长,若c为最大边,则∠C为三角形最大角。若a2+b2=c2,则∆ABC为直角三角形;∠C为直角若a2+b2>c2,则∆ABC为锐角三角形;∠C为锐角若a2+b2

3、考点枚举考点1：已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_______cm．2．已知直角三角形的两边长为3和4，则另一条边长是________________．考查意图说明：2，3训练学生分类讨论思想3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,则BC的长为_______________.分类思想1.直角三角形中，已知两边长时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。考点2：勾股定理中的方程思想一、利用方程求线段长如图，笔直公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，

4、CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在公路AB上建一车站E。ADEBC152510（2）若使得C，D两村到E站的距离之和最短，则此时AE相距多远？（1）若使得C，D两村到E站的距离相等，则E站建在离A站多少km处？此时DE与CE的位置关系如何？1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？考点2：勾股定理中的方程思想二、利用方程解决翻折问题EC=32、在矩形纸片ABCD中，AD=3cm，AB=9cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE

5、和EF的长。ABCDEFC’DE=53.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.OCBAB1Dxy问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm如果蚂蚁在圆柱体表面由A点爬到CF边中点H，求蚂蚁爬行的最短距离。考点3：勾股定理在立体图形展开图中的应用C问题二：长方体的长为4cm，宽2cm，高3cm，试求蚂蚁从长方体表面A爬行到M点的最短路线长。EABCFGDH、●M考点4：判断一个三角形是否为直角三角形考查意图说明

6、：勾股定理逆定理应用直接或间接给出三边的长度或比例关系(1)若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。(2)将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是____________．(3)在△ABC中，，那么△ABC的确切形状是_______________。(5)在△ABC中，若三边长分别为2、3、4，那么△ABC的确切形状是_______________。(4)△ABC的三边长为（m﹥n﹥0）那么△ABC的确切形状是________。直角三角形直角三角形等腰直角三角形钝角三角形锐角三角形(5)如图，正方形ABCD中，边长

7、为4，F为DC的中点，E为BC上一点，，请你证明∠AFE是直角。考点5:勾股定理在找规律题中应用如图①，分别以直角△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.问题：如图②，分别以直角△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间的关系为______________变式一：如图③，分别以△ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1