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1、二倍角公式:sin2α=2sinαcosα,(S2α).cos2α=cos2α-sin2α,(C2α).(T2α).因为sin2α+cos2α=1,所以公式(C2α)可以变形为cos2α=2cos2α-1,或cos2α=1-2sin2α,(C`2α).注意：T2α公式成立的条件引申：公式变形：升幂降角公式降幂升角公式2cos2α-11-2sin2αcos2α=cos2α=升幂降幂例4：化简:2sinx(sinx+cosx).化为一个角的三角函数形式令2.辅助角公式2.辅助角公式asinx+bcosx=sin(x+φ)，其中sinφ=,
2、cosφ=.例5:求函数y=sinx+cosx的周期,最大值和最小值.例6.已知函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x.(1)求它的递减区间;(2)求它的最大值和最小值.例7.(1)求函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值.(2)你能用a,b表示函数y=asinx+bcosx的最大值和最小值吗?规律:从而y=asinx+bcosx的最大值为y=asinx+bcosx的最小值为注意:x∈R例65.函数y=cos4x+sin4x的最小正周期为．【解析】答案：把下列各式化为一个角的三角函数形式【通关题组】1.(2011·新课
3、标全国卷)设函数f(x)=则()A.y=f(x)在(0,)内单调递增，其图象关于直线x=对称B.y=f(x)在(0,)内单调递增，其图象关于直线x=对称C.y=f(x)在(0,)内单调递减，其图象关于直线x=对称D.y=f(x)在(0,)内单调递减，其图象关于直线x=对称【解析】选D.因为f(x)=所以f(x)在(0,)内单调递减，且图象关于x=对称.明·角度命题角度1:利用三角恒等变换研究函数的图象变换【典例3】(2014·浙江高考)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=sin3x的图象()A.向右平移个单位B
4、.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【解题提示】由函数y=Asin(ωx+φ)的图象平移与变换解决.【规范解答】选D.因为y=sin3x+cos3x故只需将y=sin3x的图象向左平移个单位即可.1.化简：【解析】原式＝答案：3.(2013·新课标全国卷Ⅰ)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=.【解析】f(x)=sinx-2cosx=sin(x+φ)，其中tanφ=-2，当x+φ=2kπ+时，函数f(x)取得最大值，即θ=2kπ+-φ.所以cosθ=cos(-φ)=sinφ，又因为t
5、anφ=-2，φ在第四象限，所以sinφ=-，即cosθ=-.答案：-2.教材改编链接教材 练一练(1)(必修4P142T4(2)改编)函数y=2cos2+1的最小正周期为.【解析】因为y=2·+1=cosx+2,所以函数的最小正周期T==4π.答案:4π2.(2013·江西高考)函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为.【解析】因为y=sin2x+(1-cos2x)=sin2x-cos2x+=2sin(2x-)+,所以最小正周期T==π.答案:π(2)(2014·山东高考)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为____
6、.【解析】因为y=sin2x+cos2x=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+，所以T==π.答案：π3.(2014·天津高考)已知函数f(x)=cosx·sin(x+)-cos2x+x∈R.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.【解题提示】(1)利用三角恒等变换把函数f(x)的解析式化为Asin(ωx+φ)+t的形式,从而求最小正周期.(2)根据x的取值范围求最值.【解析】(1)由已知，有f(x)=cosx·审题路线图列2二审结论会转换审题路线图解析温馨提醒解析温馨提醒审题路线图解析温馨提
7、醒T＝π↓求出ω＝1审题路线图解析温馨提醒审题路线图6分(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.审题路线图解析温馨提醒审题路线图解析温馨提醒审题路线图解析温馨提醒↓↓审题路线图解析温馨提醒10分审题路线图解析温馨提醒12分【典例3】(1)(2013·湖北高考)将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()(2)(2014·汉中模拟)函数的最小正周期等于()【规范解答】(1)选B.由已知当m=时，平移后函数为y=2sin(x+)=2cosx，其图象关于y轴对称
8、，且此时m最小.(2)选A.y＝＝所以T＝π.3.(2011·上海高考)函数的最大值为.【解析】故函数的最大值是答案：4.(2012·北京高考)已知函数(1)求f(x)的定义域及最小正周期.(2)求f(x)的单调递减区间
