数学模型与数学建模复习课程.ppt

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1、数学模型与数学建模主要内容1.什么是数学模型？——1.1基本概念——1.2特点和分类2.如何数学建模？——2.1方法和步骤——2.2示例3.为什么数学建模？——3.1现实意义——3.2个人收获21.什么是数学模型？数学模型数学模型3自然离不开数学1、圆形蜘蛛网是一个简单漂亮的数学创造2、蜂巢消耗最少的材料和最少的“工时”巴黎科学院院士、瑞士数学家克尼格3、在矿物结构中，可以找到许多更为奇妙的空间图形4问题/应用来自数学的贡献核磁共振成像技术(MRI)计算机辅助成像(CAT)积分几何空中交通管制控制论期权定价Black-Scholes期权模型

2、和MonteCarlo模拟全局勘察、信号处理、图象处理、数据采掘应急用储备物资的管理运筹学、最优化理论复杂网络的稳定性逻辑、计算机科学、组合学机密和完整性数论、密码学/组合学大气和海洋的建模小波、统计学、数值分析敏捷制造、自动制造、可视化、机器人过程质量控制中的几何学、控制论设计和训练模拟、建模、离散数学人类基因组分析数据采掘、模式识别、算法合理的药物设计数据采掘、组合学、统计学Seiberg-Witten方程(弦论)几何学宇宙数据的解释数据采掘、建模、奇点理论复合材料的设计系统控制论、计算、偏微分方程地震的分析和预测过程控制中的统计学动力

3、系统/湍流建模社会离不开数学5宇宙之大，粒子之微，火箭之速，华工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，凡是有“量”和“形”的地方就少不了用数学，研究量（或形）的关系、量（或形）的变化、量（或形）的变化关系、量（或形）的关系的变化等问题都离不开数学作为语言工具。——著名数学家华罗庚任何应用问题，一旦建立起了数学的模型，就会立即显现出解决问题的清晰途径和通向胜利的一线曙光。马克思教导我们：一门学科只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步！6玩具、照片、飞机、火箭模型……~实物模型我们常见的模型7玩具、照片、飞机、火箭模型……~实物

4、模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机……~物理模型我们常见的模型地图、电路图、分子结构图……~符号模型8玩具、照片、飞机、火箭模型……~实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机……~物理模型地图、电路图、分子结构图……~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物，集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。我们常见的模型9模型物质模型（形象模型）理想模型（抽象模型）直观模型物理模型思维模型符号模型数学模型模型的分类10“1”是最简单的数学模型。那些我们所熟知的数学模型设水池的总容量为1。两台抽水机同时工作所需要时间

5、为例两台不同功率的抽水机向一个大水池中注水。如果第一台抽水机单独工作，4小时可以将水池注满；如果第二台抽水机单独工作，6小时可以将水池注满。现在由两台抽水机同时工作，需要多长时间注满水池？（小时）11弧度制是对角大小的另一种度量方式，弧度制的基本原理与平面相似形有关。1扇形相似于扇形因此，可以用扇形弧长与半径之比来确定圆心角。比如，当扇形的弧长与半径之比为时，对应的圆心角是直角；时，对应的圆心角是平角（扇形刚好是半圆）.当扇形的弧长与半径之比为弧度制的主要特点是只用数就可以表示角的大小，并不需要在弧度值的后面再加量纲（名数）。引入角的弧度制

6、实际上是数学建模的过程，这种数学模型恰是关于几何图形的数学模型。12方程是表现等量关系的数学模型那些我们所熟知的数学模型例一百匹马，一百块瓦，大马驮仨，小马驮俩，马仔俩驮一块。问大马、小马、马仔各几何。解设大马，小马，马仔分别为匹，应有分别消去和可得这是一个不完全方程组的求整数解问题——丢番图问题。13“点”、“面”、“线”——抽象化的数学模型那些我们所熟知的数学模型1726年，瑞士数学家欧拉（1701－1783）受聘于沙俄科学院，后来出任数学部主任。1736年秋天，欧拉收到来自东普鲁士首都哥尼斯堡（今属奥地利）的一封信，哥尼斯堡大学的学生

7、在来信中向他请教的是下面一个问题。布勒格尔河横穿市区，哥尼斯堡大学的校园就坐落于新旧河道交汇处。校园附近有一个小岛，七座小桥分别连通着河岸、小岛和半岛。傍晚前后，学生们三三两两地散步于小岛上与河岸边。有人突发奇想，能不能在一个晚上走遍这七座桥而每座桥又都只通过一次呢？哥尼斯堡七桥问题14店主桥铁匠桥木桥绿桥“馋嘴”吉布莱茨桥高桥蜜桥内福夫岛普雷盖尔河新河道旧河道哥尼斯堡是条顿骑士在1380年建立的，作为日耳曼势力最东端的前哨达四百年之久。第二次世界大战以后，他被更名为加里宁格勒，成为前苏联最大的海军基地。今天，哥尼斯堡位于立陶宛与波兰之间，

8、加里宁格勒现仍属俄罗斯。15CDBA作为一笔画过程，应该只有一个起点和一个终点，并且起点和终点应该是奇节点，而其它点都是通过点，并只能是偶节点．欧拉在草纸上勾画出示意图。在他看来